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Matemática: ¿cómo nos ayuda el valor esperado?

Introducción

En este artículo aprenderás...
  • EV = ganancias * probabilidad de ganar pérdidas * probabilidad de perder
  • A evaluar cuál es la mejor acción.
  • A analizar tu juego con dicha fórmula.

El valor esperado de una acción nos dice el promedio de ganancias o de pérdidas que podemos obtener si la ejecutamos. Así pues, en el póquer siempre sabremos cuál será la mejor decisión si conocemos el valor esperado de todas las acciones posibles.

Si, por ejemplo, no sabemos si decidirnos por igualar una apuesta o por retirarnos, en el momento en que calculemos el valor esperado sabremos con certeza cuál será la mejor opción. En muchos casos, esto también se puede deducir de las probabilidades (odds) y de los outs, conceptos que, a estas alturas, ya deberías conocer. Sin embargo, cabe destacar que con el valor esperado se puede ir mucho más allá.

En este artículo aprenderás a calcular el valor esperado de una acción. Otra de las cosas que te enseñaremos será a determinar, con el valor esperado, cuál es la mejor acción cuando tengas varias alternativas. Por último, te mostraremos cómo utilizar el valor esperado de modo que puedas analizar posteriormente las diversas situaciones de juego, y que seas capaz de contestar a preguntas del tipo: "¿Qué debería haber hecho cuando...?" o "¿Qué habría pasado si hubiera hecho esto?"

Para que comprendas el contenido de este artículo en su totalidad, es muy importante que hayas entendido el concepto de odds y outs. Asimismo, si acaso, sería conveniente que refrescaras algunos de los conocimientos matemáticos que tengas dormidos sobre bases de cálculo de probabilidades y sobre transformación de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

¿Cómo se calcula el valor esperado?

Imaginémonos que alguien nos propone que escojamos de entre dos sobres: uno contiene 5 euros, y el otro, 20. Los examinamos tranquilamente, sentimos su delicada textura, hasta notamos el billete que hay dentro de cada uno, pero, aun así, no percibimos diferencia alguna.

Esta persona nos dice que si le damos 10 euros podemos quedarnos con uno de los dos sobres. Pero, ¿en realidad nos conviene hacerlo? Pues justamente de esto es de lo que se encarga el valor esperado. Su misión es decirnos el promedio de ganancias o de pérdidas que podemos obtener si hacemos esto o lo otro una y otra vez.

Para calcular el valor esperado necesitamos cuatro datos:

  • ¿Cuánto podemos perder?
  • ¿Cuánto podemos ganar?
  • ¿Qué probabilidad hay de que ganemos?
  • ¿Qué probabilidad hay de que perdamos?

El valor esperado se suele abreviar con la sigla "EV", que proviene del inglés "Expected Value", y se puede calcular mediante una sencilla fórmula:

EV = ganancias * probabilidad de ganar - pérdidas * probabilidad de perder

Por lo tanto, lo que hacemos es deducir las pérdidas de las ganancias, y el valor esperado será la cantidad resultante, esto es, lo que nos queda. Por cierto, esta fórmula se ha extraído de una fórmula más general. En la fórmula de arriba diferenciamos explícitamente entre ganancias y pérdidas. Normalmente, tanto las ganancias como las pérdidas se pueden denominar también "pagos". Si el pago es positivo, obtienes ganancias; si es negativo, obtienes pérdidas.

La fórmula general es la siguiente:
EV = pago1 * probabilidad1 + pago2 * probabilidad2 + … + pagon * probabilidadn

En esta fórmula sólo se tiene en cuenta:

  • ¿Qué es lo que puede ocurrir?
  • Pagox: ¿Cuánto ganaremos o perderemos si ocurre un determinado acontecimiento x?
  • Probabilidadx: ¿Qué probabilidad hay de que este acontecimiento ocurra?

Por lo tanto, en vez de hacer una lista de pérdidas y ganancias por separado, el valor esperado nos permite saber fácilmente cuánto ganaremos o perderemos si ocurre esto o lo otro. Como hemos dicho, el pago puede ser tanto positivo (si obtenemos ganancias) como negativo (si obtenemos pérdidas). Por eso, en la fórmula anterior no se resta nada, ya que en caso de pérdidas añadiremos un signo de menos delante de la cifra en cuestión, con lo que el más se convertirá automáticamente en un menos.

Al considerar todos los posibles resultados de una situación determinada, es muy fácil calcular de modo exacto el valor esperado. Primero, tenemos en cuenta todo lo que puede pasar. Después, analizamos lo que podemos ganar o perder en un caso concreto. Finalmente, averiguamos qué probabilidad hay de que se dé cada uno de los resultados. Multiplicamos las ganancias o las pérdidas por las probabilidades de que ocurra cada uno de esos acontecimientos, y al final sumamos todos los resultados obtenidos.

En nuestro ejemplo anterior, la probabilidad de que tomemos uno u otro sobre es de 50:50. Cogeremos el sobre A en el 50% de los casos, y lo mismo para el sobre B.

Esto significa que hay un 50% de posibilidades de que nos llevemos los 5 euros, que es el dinero que contiene el sobre A. Del mismo modo, tenemos las mismas posibilidades de conseguir los 20 euros del sobre B. La cantidad que perderemos, en cualquier caso, serán los 10 euros que hemos apostado para que se nos permita elegir un sobre, lo que significa que en el 100% de los casos perderemos 10 euros.

Para empezar, introduzcamos en la fórmula la información anterior:

  • En el 100% de los casos perderemos 10 euros, que hemos de pagar en cualquier caso.
  • En el 50% de los casos ganaremos 5 euros.
  • En el 50% de los casos ganaremos 20 euros.

Así pues, esta fórmula será la siguiente:

EV = ganancias(sobre A) * 50% + ganancias(sobre B) * 50% – pérdidas(apuesta) * 100%
EV = 5 euros * 50% + 20 euros * 50 % - 10 euros * 100%

El 50% siempre es la mitad de cualquier cosa. El 50% de 5 euros son, por lo tanto, 2,50 euros. El 50% de 20 euros son 10 euros.

EV = 2,50 euros + 10 euros – 10 euros
EV = 2,50 euros

Esto significa que ganaremos una media de 2,50 euros, siempre y cuando llevemos a cabo alguna acción. El valor esperado es positivo, así que para nosotros esa situación tiene +EV (siglas de valor esperado positivo). Seguro que has escuchado una y otra vez los conceptos de "EV positivo" y "EV negativo", tanto en el mundo del póquer como en la comunidad de PokerStrategy. Ahora ya sabes a qué se refieren.

 

Este no es el artículo completo...

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Comentarios (7)

#1 Confeti, 25/10/08 22:13

Excelenteeee

#2 Matiazf, 11/01/09 00:47

Es interesante, pero me parece mas completo el tema de las odds y outs :)

#3 bandejapaisa, 24/04/11 20:21

muy bien todo,pero en el ejemplo falta el river tenemos odds de 6-1 nesecitamos odds de 11-1 y no cuentan las odds implicitas que podrian dar algunas odds mas ais no alcancen deberian tenerlas en cuenta .gracias

#4 karlosibz, 26/04/11 09:06

Hola bandejapaisa, lo que dices es correcto pero en este caso no se tiene en cuenta. Si nos ponemos puristas también tendríamos que descontar corazones y algunas historias más... El ejemplo es para explicar el concepto del EV, el concepto de las implícitas se explica en otro artículo :P <br /> Pero muy buen ojo, sigue así ;)

#5 bandejapaisa, 16/05/11 23:48

hola karlos,por estos lados repasando articulos y creo que me adelante un poco,tienes toda la razon las implicitas se explican 2 articulos mas adelante y en ese entonces no habia llegado a el.gracias y un saludo

#6 gabrielghg, 14/02/12 21:17

muy lindo artículo, gracias

#7 JEGB1, 07/04/16 00:11

valen verga