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El teorema de Morton

Definición

El teorema, nombrado así por Andy Morton, explica que el valor esperado de un jugador en un bote contra varios rivales aumenta cuando los oponentes toman una decisión correcta. El teorema fundamental del póquer de Sklansky dice lo contrario, es decir, que los errores de los rivales aumentan el EV del jugador.

Explicación

Por ejemplo, si un jugador tiene la mejor mano y está jugando contra varios rivales que llevan proyectos, entonces puede ocurrir que su EV aumente más si un rival abandona correctamente un proyecto que si ve de manera incorrecta. Los proyectos enfrentados interfieren los unos con los otros.

Ejemplo (Texas Hold'em con límite fijo):

Player A Player B Player C Board


Las probabilidades para cada jugador de ganar en el turn son:

 A B  C
69.05% 21.43% 9.52%

Asumamos que los jugadores conocen las cartas de sus rivales y, por lo tanto, siempre saben cuál es el movimiento correcto.

El bote en el turn es de x apuestas grandes. El jugador A apuesta y B ve. La decisión de C dependerá de lo grande que sea el bote p.

EV(abandonar) = 0 BB
EV(ver) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(abandonar) = EV(ver)

0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0.91 BB / 9.52%
p = 9.56 BB

El jugador C puede ver correctamente si el bote es mayor de 9.6 BB. El valor inicial para el bote x debe ser x = p - 2 = 7.6 BB, ya que ambas apuestas tras el turn deben restarse.

Ahora debemos examinar qué le gustaría al jugador A que hiciese el jugador C. Si C abandona, entonces A ganará el 79.55% de las veces; en caso contrario, ganará el 69.05% de las veces. La cuestión es qué bote es mejor para A, si cuando C abandona o cuando C ve.

EV(C abandona) = 79.55% * (x + 1 BB) + 20.45% * (-1 BB)
EV(C ve) = 69.05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(C abandona) = EV(C ve)

79.55% * (x + 1 BB) + 20.45% * (-1 BB) = 69.05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69.05%) * x = 0.48 BB
x = 0.48 BB / 10.5%
x = 4.58 BB

Sería mejor para el jugador A si C abandona correctamente, siempre que el valor inicial del bote x sea mayor de 4.6 BB. El jugador C solo puede ver correctamente tras una x de 7.6 BB. Si x fuese menor de 4.6 BB, sería mejor para A si C permaneciera en la mano. Entre 4.6 y 7.6, sin embargo, el EV de A se maximizaría si C tomase una decisión correcta.


Temas Relacionados:

Teorema fundamental del póquer (Fundamental Theorem of Poker), Valor esperado (Expected Value)