Artículo: Estudio sobre la varianza en los DoN

    • Kocopoker
      Kocopoker
      Bronce
      Registro: 01-09-2009 Artículos: 469
      Hola a todos, comparto con vosotros estas pequeñas notas, como conclusión de unos días en los que he estado intentando desenmarañar los intríngulis de la varianza en los Sits Doble o Nada.

      Hacer estudios sobre varianza de variables aleatorias es complejo, pero en el caso de los DoN, el tema se simplifica bastante, pudiéndose abordar de manera más o meno sencilla.

      Bienvenidos serán los comentarios y críticas. Espero que a alguien le pueda ser de interés.

      1.- DEFINICION DE CONCEPTOS. VALOR ESPERADO, VARIANZA Y DESVIACION TIPICA, ITM Y ROI.

      Algunos conceptos empleados son los siguientes:

      VALOR ESPERADO

      Es la ganancia media por cada DoN jugado, lo llamaremos EV, y lo calculamos con la siguiente fórmula:

      EV = ITM x (BI – R) – (1- ITM) x (BI + R)

      Siendo:

      ITM = Porcentaje de veces que solemos entrar en premios (en tanto por uno)
      BI = Coste de la inscripción del DoN
      R = Rake o comisión pagada en el DoN

      * Ejemplo: Valor esperado jugando DoNs de $1 y rake de $0,1, manteniendo un ITM= 58%.

      EV = 0,58 x (1-0,1) – (1-0,58 ) x (1+0,1) = 0,06

      Esto quiere decir que ganaremos de media $0,06 por cada DoN que juguemos. Simplemente se trata de restar lo que ganaremos de media menos lo que perderemos de media.

      VARIANZA Y DESVIACION TIPICA

      La famosa varianza que nos jode tan a menudo es una medida de dispersión de los resultados obtenidos o que esperamos obtener. Se calcula así:

      V = ITM x (BI – R – EV)^2 + (1-ITM) x (-BI – R – EV)^2


      La varianza es simplemente “el valor esperado de la diferencia entre el valor obtenido y el esperado, elevado al cuadrado”. El elevar al cuadrado es para obtener diferencias absolutas (positivas).
      Pero es mucho más manejable el concepto de DESVIACION TIPICA, que es justamente la raiz cuadrada de la varianza, la cual tiene las mismas unidades de medida que la variable aleatoria, en este caso $, lo cual es mucho más manejable.

      D = √V

      * Ejemplo: Calcular la varianza y la desviación típica de un juego de DoN de $1 y rake de $0,1, manteniendo un ITM= 58%.

      V = 0,58 x (1-0,1-0,06)^2 + (1-0,58 ) x (-1-0,1-0,06)^2 = 0,97
      D = √0,97 = 0,98

      Y esto que nos quiere decir? Pues que por cada DoN jugado, tendremos oscilaciones medias de $0,98 de ganancia o pérdida, aunque es cierto que en un solo DoN o bien ganaremos $0,9 o bien perderemos $1,1, pero los vaivienes estarán en término medio, alrededor de $0,98.

      Esto en realidad para un DoN nos dice poco, pero y si lo aplicamos a una muestra grande de DoNs jugados? Para ello debemos definir la varianza para una muestra de “n” DoNs jugados:

      Vn = n x V
      Dn = √(n x V)


      Es decir, la varianza estimada en 100 DoNs es el resultado de multiplicar por 100 la varianza estimada para 1 solo DoN. Comorrr?? Esto puede parecer paradójico, ya que siempre hemos oído que la varianza “disminuye” a medida que jugamos más Sits, pero eso no es exactamente así. La varianza siempre aumenta a medida que jugamos más torneos, lo que pasa es que la desviación típica crece menos rápido que el Nº de sits jugados, con lo que la relación “Desviación / Nº Sits” si que es cada vez menor, al igual que ocurre con la relación “Desviación / Ganancias acumuladas”. Concretamente si el número de DoNs jugados crece a ritmo de “n”, la desviación típica crece a ritmo de “√n”.

      Esto lo vamos a ver claro en el siguiente ejemplo.

      * Ejemplo: Calcular la varianza y desviación típica para el tipo de DoN del ejemplo anterior, pero para diferentes muestras de Sits jugados, 100, 500, 1.000, 5.000 y 10.000 juegos.

      V = 0,97; D = 0,98

      V100 = 100 x 0,97 = 97
      D100 = √97 = 9,85

      V500 = 500 x 0,97 = 485
      D500 = √485 = 22,02

      V1.000 = 1.000 x 0,97 = 970
      D1.000 = √970 = 31,14

      V5.000 = 5.000 x 0,97 = 4.850
      D5.000 = √4.850 = 69,64

      V10.000 = 10.000 x 0,97 = 9.700
      D10.000 = √9.700 = 98,48

      Vemos como la desviación típica crece mucho más despacio que la varianza y el número de DoNs jugados. Veamos ahora la relación entre la desviación típica y las ganancias acumuladas después de un número concreto de DoNs.

      Para conocer las ganancias estimadas en un número de sits, solo tenemos que multiplicar el EV de un solo sit por el número de sits.

      El EV = 0,06$ para el ejemplo anterior.

      Para diferentes números de DoNs jugados tendremos los siguientes valores de ganancia esperados:

      EV100 = 100 x 0,06 = 6$
      EV500 = 500 x 0,06 = 30$
      EV1.000 = 1.000 x 0,06 = 60$
      EV5.000 = 5.000 x 0,06 = 300$
      EV10.000 = 10.000 x 0,06 = 600$

      Ahora veamos la relación existente entre la desviación típica y el valor esperado (ganancia acumulada) para cada Nº de DoNs jugados:

      D100/EV100 = 1,64
      D500/EV500 = 0,73
      D1.000/EV1.000 = 0,52
      D5.000/EV5.000 = 0,23
      D10.000/EV10.000 = 0,16

      Se puede ver como la desviación típica va disminuyendo cuando el nº de DoNs jugados aumenta.

      De aquí se pueden ir sacando conclusiones, por ejemplo para 100 DoNs jugados la desviación es superior a las ganancias acumuladas, en este caso 6 buy ins, por lo que será necesario contar un un bank suficiente para arrancar a jugar. Sin embargo, vemos que cuando llevamos 1.000 torneos, la desviación máxima esperada es de un 52% de nuestras ganancias acumuladas, en este caso unos 30 buy ins del nivel que jugamos.

      Se puede ver como, en este ejemplo concreto, a partir del DoN nº 300 mas o menos, las ganancias acumuladas superan a la desviación típica (tenemos ganados $18 y podemos perder $17 por desviación). Es importante que hasta que lleguemos a este punto de inflexión, tengamos un bank que nos respalde contra la varianza. En este caso por ejemplo, se ve que con unos 18 buy ins para empezar ya tendríamos cubierta la varianza, hasta que llegáramos a tener ganado más de lo que la varianza nos podría hacer perder.

      En el simulador de Excel he comprobado experimentalmente con la función "aleatoria" que estos resultados teóricos se cumplen bastante bien. (Aunque el sistema de aleatoriedad de Excel no es demasiado fino, mas o menos como la máquina de generar bad beats de Poker Stars, pero bueno, mas o menos sirve :D ). Luego veremos alguna fráfica.

      ITM Y ROI, RELACION ENTRE AMBAS VARIABLES PARA UN DoN

      Esto simplemente es un apunte de utilidad, una fórmula para calcular el ROI a partir de nuestro ITM, el Buy in y rake en los DoN:

      ROI = EV / (BI + R) = ITM x (BI – R) – (1- ITM) x (BI + R) / (BI + R)

      Siendo:

      ITM = Porcentaje de veces que solemos entrar en premios (en tanto por uno)
      BI = Coste de la inscripción del DoN
      R = Rake o comisión pagada en el DoN

      * Ejemplo: Calcula el ROI de un jugador de DoNs cuyo ITM habitual es de 58%. Los DoNs son de $1 + $0,1 de comisión.

      ROI = [0,56 x (1-0,1) – (1-0,56) x (1+0,1)] / (1+0,1) = 0,055

      Es decir, un ROI del 5,5%.


      2.- SIMULACION DE LA VARIANZA EN LOS DoN EN FUNCION DEL RAKE PAGADO Y DE NUESTRO ITM.

      El simulador que he realizado en Excel (el que lo quiera que me lo pida y se lo mando por e-mail, o me decis como colgarlo aquí), permite comparar los resultados empíricos con los teóricos, y después de muchos ensayos he visto que la varianza real no supera nunca a la varianza teórica. Con estos datos, he configurado una tabla en la que mirando nuestro ITM o ROI y el rake pagado, podemos ver cual es el bankroll mínimo para poder jugar con tranquilidad los DoN. Cabe destacar que estos son resultados teóricos, por lo que sería conveniente que cada cual aplicara su margen de seguridad para estar más tranquilo.



      La columna “Nº DoN estable” indica el número de DoNs que debemos jugar para que las ganancias acumuladas superen a las pérdidas máximas por la desviación típica. Esto significa que hasta que no hayamos jugado ese Nº de DoNs, nuestro bank acumulado no cubriría una hipotética mala racha. Es por ello que en ese periodo es donde nos hace falta tener un bankroll suficiente. Dicho bankroll surge del punto de corte entre la curva de desviación típica y la de ganancias acumuladas, punto en el que empezamos a estar en situación de estabilidad.

      Vemos que cuando tenemos un ROI marginal (cosa que nos pasa a todos casi siempre al empezar un nuevo nivel) el bank teórico que necesitamos es en torno a los 50 buy ins recomendados en todas partes. No es nada descabellado empezar a jugar con 50 buy ins, o incluso más, ya que como he dicho antes, esto es un resultado teórico.

      Mañana pondré alguna gráfica del simulador de Excel para que se vean las caídas de bank que pueden llegar a ocurrir, aun jugando correctamente. Está claro que a mayor ROI, menor desviación tendremos en los resultados, y menos riesgo.

      Un saludo. Koco.
  • 6 respuestas
    • megaguti1
      megaguti1
      Bronce
      Registro: 11-12-2008 Artículos: 199
      Solo puedo decir:

      IN-CRE-I-BLE.

      Increible el trabajo que has hecho y lo bien expuesto que esta. Sin duda sera de muchisima ayuda para mucha gente, tb para mi que siempre tengo un lio tremendo cuando debo de bajar o subir de nivel, y con esto puedo optimizarlo.

      Muchisimas gracias!
    • Rainmy
      Rainmy
      Super Moderador
      Super Moderador
      Registro: 07-17-2009 Artículos: 12.624
      !! wow !!! Excelente !!

      Se te agradece todo el esfuerzo que has hecho por lograr este artículo.

      Gracias !!!


      Saludos...
      Rainmy
    • TiltMak3r
      TiltMak3r
      Bronce
      Registro: 02-10-2010 Artículos: 2.274
      Si señor bien explicado y todo OK
    • aventurerova
      aventurerova
      Bronce
      Registro: 09-20-2007 Artículos: 229
      Después de este trabajo estaría bien que pokerstrategy se estirase un poco y le obsequiase con un regalito a Kokopoker.

      Esto podría incluso ayudar a la comunidad, puesto que los buenos artículos deberían ser recompensados.

      Un saludo y muchas gracias por tu esfuerzo desinteresado.
    • Kocopoker
      Kocopoker
      Bronce
      Registro: 01-09-2009 Artículos: 469
      Hola de nuevo, gracias por el apoyo y me alegro que sea de interés para alguien.

      Aquí voy a analizar la varianza de mi gráfica real en juegos DoN de $5 + $0,4. La idea es comprobar si realmente la varianza teórica acota de manera más o menos fiable los valores reales de la varianza que yo he tenido.

      Aquí mi gráfica para los 520 DoNs que llevo jugados en este nivel.

      Mis resultados son: ITM = 57,82%, ROI = 7,07%



      La línea recta roja es la curva de ganancias teórica que hubiera seguido si la varianza hubiera sido nula (ojalá fuera así, jeje).

      Se puede ver que el punto de la gráfica donde mayor desviación típica he sufrido ha sido en el DoN nº163, donde mi valor esperado de ganancias acumuladas era de $62 (11 Buy ins), y sin embargo iba ganando $140 (26 Buy ins).

      En este caso la varianza se dejó caer claramente a mi favor, ya que mi ROI en ese momento era de un 16%, lo cual era claramente un Upswing (No me considero tan bueno como para mantener ese ROI tan alto, xD ). La desviación típica sufrida fue de $78 (15 Buy ins), y la desviación teórica esperada era de $57 (11 Buy ins). Esto quiere decir tuve un Upswing bastante fuerte, o bien que en los siguientes DoNs he estado por debajo de mi ITM potencial, o que los villanos han aprendido a jugar mejor, jeje, vete tu a saber… El caso es que el ROI de un jugador no es algo fijo, y jugar DoNs no es como tirar una moneda al aire, influyendo en este caso muchas variables que determinarán nuestro porcentaje de ITM.

      Más adelante, sobre el DoN nº323, tuve la varianza negativa máxima, con una desviación de $71 (13 Buy ins). En este punto la desviación teórica prevista era de $89 (17 Buy ins), con lo que en este caso el downswing entraba dentro de lo “normal”.

      El siguiente downsing tomó su valor máximo en el DoN nº466, teneniendo una desviación negativa de $68 (12 Buy ins), siendo la desviación teórica prevista de $106 (20 Buy ins), con lo que el downswing se podría considerar como “pequeño”.

      Finalmente podemos ver que el Nº de DoNs jugados a partir del cual se alcanza la situación de tranquilidad es de 170. Es decir, a partir de los 170 DoN jugados, teóricamente debería tener un bank acumulado suficiente para aguantar la varianza de ahí en adelante. Esto nos indica que el bank de seguridad para mí hubiera debido ser mínimo de 13 Buy ins, justamente el punto en el que el bank acumulado y la desviación típica son iguales a 13 Buy ins.

      Es cierto que mi muestra de solo 500 DoNs no es del todo contundente. Hacen falta unos 1.000 o a veces incluso 2.000 para ver ya una tendencia clara. De todas formas, se ha podido ver en mi ejemplo que a veces la varianza puede ser fuerte, y si no tenemos unas muestras grandes de Sits jugados no podremos saber con certeza nuestro ROI potencial. Si un jugador, después de jugar 10.000 DoNs en un nivel, mantiene un ROI alto, podría aventurarse a empezar a jugar de nuevo en ese nivel con unos 13-15 Buy ins. Sin embargo, cuando empezamos en esto hay que ser conservador, y no podemos subestimar a la varianza, ya que esta puede empezar ayudándonos o jodiéndonos (como me ha pasado al intentar tirar un shoot a los DoN de $10,8…)

      Un saludo a todos. Koco.
    • zekesito
      zekesito
      Bronce
      Registro: 08-23-2008 Artículos: 2.787
      looooooooooool, dios es una locura lo que has hecho, si lo has hecho porque te gusta genial pero si no el tiempo que te ha llevado nose si te compensara, aun asi felicitaciones ;)