Teorías raras: El criterio de Kelly y la BRM (gestión de bankroll) para SnG

    • Maroto77
      Maroto77
      Bronce
      Registro: 03-14-2009 Artículos: 14.484
      En el blog de Soulandbone, página 10 me topé con una pregunta sobre gestión de bankroll. Decía más o menos que le parecía que los 30 BI recomendados por PS se quedaban cortos para jugar SnG, DoN, etc... Y me acordé de una fórmula que aprendí en mis tiempos de gambler del blackjack. Es el "Criterio de Kelly". Originalmente es una fórmula de inversión en bolsa, para tratar de optimizar los recursos de los que dispongamos a la hora de sacarles un beneficio óptimo. Lo complicado es aplicarlo a los premios variables de un SnG, pero trataré de hacerlo.

      El "Criterio de Kelly" suele explicarse diciendo que sólo debemos de apostar una fracción óptima de nuestro bankroll para maximizar beneficios de acuerdo a lo que tenemos y a lo que podemos ganar. Sería nuestro % de ventaja (las veces que ganamos en comparación a las que perdemos por cada vez que apostamos) por el premio real al que optamos (Premio - Coste)

      EDITO: la fórmula para los DoN estaba mal. De hecho, se puede tener perfectamente más de un 50% de ITM y aún así palmar pasta por el rake. Pero, salvo pifia (que no descarto) creo que la fórmula extendida es más aplicable. Realmente, creo que al aplicar la fórmula para DoN me hice la picha un lío. Tocará utilizar la de más abajo ignorando las cuentas para el 2º y 3º premio. Si es que para los %ITM desorbitados de los DoN se puede aplicar, que debería. De todos modos me estoy comiendo la cabeza para los DoN, y no me sale ningún resultado coherente. Podéis consultar la fuente original en inglés.

      Es obvio que muchos preferimos ser más conservadores y no jugar por debajo de 30, 50 o incluso 100 BI. Pero hay que meditar mucho sobre el ratio riesgo/beneficio que adoptamos dentro de cada nivel de BI. La fórmula devuelve una cifra de mínimos. Estaba pensada para casos en los que el premio sea el doble del coste, con lo cual a los DoN le vendría como anillo al dedo. Pero para los SnG de premio variable hay que retocar la fórmula, desglosándola por % de ITM en cada puesto poniéndolo en relación con el premio en cada puesto y el coste de cada SnG:


      Fórmula para calcular el retorno de BI por cada 100 BI invertidos en SnG:
      BI (r) = [(ITM 1º * (Premio 1º / Coste) + ITM 2º * (Premio 2º / Coste) + ITM 3º * (Premio 3º / Coste)]


      Fórmula para calcular los umbrales de BI
      BI (máx) = BI (r) * OTM
      BI (mín) = BI (r) * ITM


      El resultado de la primera fórmula nos daría el retorno esperado por cada 100 BI si pudiéramos mantener la misma proporción de puestos ITM. Es más o menos un ROI ajustado al rake de cada nivel. Y, para extrapolar el ROI con el bankroll que deberíamos utilizar debería de aplicarse una coletilla a la fórmula anterior, que serían las fórmulas de los umbrales.

      Así, pongo el caso mío hasta ahora en los SnG ST de $1,70:

      BI (r) = [10,04 * (6,75/1,70) + 14,85 (4,05/1,70) + 18,34 (2,70/1,70)] = [10,04*3,97 + 14,85*2,38 + 18,34*1,59] = [39,86 + 35,34 + 29,16] = 104,36 BI de retorno
      Datos de FTP--> %OTM = 56,67; %ITM = 43,23
      FTP--> BI (máx) = 59,14; BI (mín) = 45,11

      Y con los SnG de $3,40 de PS:

      BI (r) = [14,08*(15,00/3,40) + 11,27*(9,00/3,40) + 8,45*(6,00/3,40)] = [14,08*4,42 + 11,27*2,65 + 8,45*1,77] = [62,23 + 29,87 + 14,96] = 107,06 BI de retorno
      Datos de PS---> %OTM = 64,79; %ITM = 33,80
      PS---> BI (máx) = 69,36; BI (mín) = 36,18

      Simplificando las proporciones de premios/coste, si fueran las mismas en niveles superiores, podría sacar varias conclusiones: en este momento tengo 131 BI en PS (con lo cual ya debería de subir a $6,50 en los que tendría 69 BI) y 84 BI en FTP (que son 37,89 para subir a $3,80 con lo cual estaría en el límite)

      Por tanto, cualquier gestión de bankroll que nos fijara un nº de BI que oscilara entre esas cantidades sería apropiada, siempre que pudiéramos mantener a largo plazo esa proporción de puestos premiados y puestos sin cobrar.

      Lo he hecho un poco a voleo, pero creo que la fórmula real no variaría mucho con respecto a esta. No sé qué os parecerá, pero al menos se aparta de la clásica gestión normal de 30 BI, conservadora de 50 y ultra-tight de 100.

      Me plantearé hacer una hoja de Excel con la fórmula, para que tan sólo haya que intruducir los datos necesarios y poder obtener rápidamente los umbrales dentro de los cuales movernos. Si me da tiempo, la subo a 4shared, e incluyo el enlace en mi blog.

      Espero que os sirva :f_thumbsup:
  • 7 respuestas
    • mati3473
      mati3473
      Bronce
      Registro: 11-25-2008 Artículos: 4.269
      ITM 63% (MIs resultados)

      BI M ...(63-37).(2/1.15): 26 . 1,7391 = 45 ?(
    • Maroto77
      Maroto77
      Bronce
      Registro: 03-14-2009 Artículos: 14.484
      Sí. Me tengo que haber dejado un trozo de la fórmula por alguna parte. Un minuto. Voy a cambiarla en el primer mensaje, y a ver si salen las cuentas.

      Sí, va a ser como pone Peque en su respuesta:

      F = ITM - (OTM * (pérdidas / ganancias))

      Que también se puede formular así:

      F = ROI * ITM / (ROI + 1 - ITM)

      Así que, considerando ese 63% de ITM, que supongo será un ROI más o menos en torno al 12%, daría como resultado:

      F = 0,12*0,63 / 0,12+0,37 = 0,0756/0,49 = 0,154286

      Con lo cual tu BR ideal sería de 1/0,154286 = 6,48 BI

      A partir de ahí, con tu gestión de bankroll no estás maximizando lo bien que juegas. Pero claro, dile esto a alguien que no le guste subir y bajar de niveles cada hora y media. Además, para poder aplicarla deberían de ser más graduales que $1,10-$5,20-$10,40.
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      realmente interesante... muy bueno!

      EDITO: veo que ya corregiste la fórmula original... de todas formas, dejo el enlace al artículo de la Wikipedia sobre el tema, que se parece bastante a la fuente que tú has citado...

      - sólo recordarte que no se usa la relación premio/coste, sino las "pot odds": ganancias/pérdidas... o, lo que es lo mismo: (premio-coste)/coste.


      - la formulita de la Wikipedia para los DoNs:

      F = ITM - (OTM * (pérdidas / ganancias))

      que nos da la FRACCIÓN de nuestro bankroll que deberíamos apostar cada vez, para conseguir el óptimo de ganancias a largo plazo... así, para calcularlo en BUY-INs, sólo tenemos que hacer la inversa:

      1/F = (ganancias / pérdidas) / (((ganancias / pérdidas) * ITM) - OTM)

      que nos dan los BUY-INs ÓPTIMOS para maximizar ganancias a largo plazo...

      no obstante, este criterio supone que nosotros podemos apostar, cada vez, un determinado % de nuestro bankroll, cosa que no es cierta... por ejemplo, si suponemos:

      SnG DoN turbo: $1 + 0.10
      ITM = 60%
      OTM = 40%

      con esto tendríamos F = 11.11%, por lo que tendríamos que tener 1/F = 9 BUY-INs del nivel para optimizar ganancias a largo plazo... si tenemos un bankrroll de $9.90, jugaremos "correctamente" los torneos de $1 + 0.10; pero, sólo con perder uno, entonces nuestro bankroll sería de $8.80 y deberíamos jugar torneos de $0.98 (aprox.), que no existen...

      así pues, lo lógico es emplear este criterio de forma conservadora: nunca apostar más de lo que el criterio de Kelly recomienda, pues las posibilidades de perder gran parte de nuestro bankroll no compensan las posibles ganancias...

      por eso, en el ejemplo anterior, no subiría al siguiente nivel con 9 BUY-INs, sino que esperaría a tener bankroll suficiente como para que EL ÚLTIMO SnG QUE YO VAYA A ABRIR EN MI SESIÓN SEA EL DE LOS 9 BUY-INs... me explico:

      en el ejemplo anterior, para subir al nivel de $5 + 0.20 (suponiendo que aquí vamos a mantener nuestro % de ITM, que ya es mucho suponer), deberíamos tener un bankroll óptimo de 9 BUY-INs: $46.80... ahora bien, si voy a abrir una sesión de, digamos, 8 SnGs multitableando, estaré jugándome el 88,89% de mi bankroll simultáneamente, lo cual es una burrada...

      digamos que, al abrir el primero, estoy cumpliendo el criterio de Kelly (apostar el 11,11% de mi bankroll)... pero, en cuanto abro el segundo, estoy haciendo una overbet según el criterio de Kelly (mi bankroll sería de sólo $41.60, pues ya he pagado el BUY-IN del primer SnG, así que estoy apostando un 12,5% de lo que me queda: demasiado)... y ya, no comentemos el octavo SnG que abro, en el que apuesto el 50% de mi bankroll...

      por esto, yo SUMARÍA, a los BUY-INs ÓPTIMOS de Kelly, el NÚMERO DE SnGs QUE VOY A JUGAR SIMULTÁNEAMENTE (MENOS UNO)... en el ejemplo anterior, subiría al siguiente nivel con 16 BUY-INs, de modo que el ÚLTIMO SnG QUE VOY A ABRIR EN LA SESIÓN CUMPLA CON EL CRITERIO ÓPTIMO DE KELLY...

      así, si la sesión sale en negativo, bajamos inmediatamente de nivel; y, si sale en positivo, sabemos que cumplimos con el criterio de Kelly en todas las sesiones siguientes en las que abramos el mismo número de SnGs...

      por supuesto, es una teoría con algunos defectos...

      - no estoy teniendo en cuenta el "reemplazo" de mesas... si nada más acabar un SnG abro otro, no está muy claro cuántos voy a jugar de antemano, por lo que es más complicado hacerse una idea de cuántos BUY-INs del siguiente nivel debo tener para poder subir...

      - supone que, al subir de nivel, mantenemos nuestro % de ITM, lo que no tiene por qué ser cierto... lo normal será, digo yo, que al subir de nivel encontremos mejores jugadores y baje nuestro ITM... (no soy jugador de SnGs, así que no sé muy bien si se puede extrapolar nuestro ITM de un nivel a otro, con alguna formulita que tenga en cuenta lo que nos va a costar "adaptarnos al nuevo nivel").

      en cualquier caso, me ha parecido un tema muy interesante; especialmente para aplicar en los DoNs, donde la varianza es menor, y los criterios de gestión de banca más "usuales" pueden no ser los óptimos...

      tengo curiosidad por saber si se podría desarrollar un poco más (aplicando márgenes un poco más conservadores en cuanto a BUY-INs por encima del óptimo de Kelly, o en cuanto al ITM esperado en el siguiente nivel), para hacerla aplicable del todo... VUELVO A EDITAR: la fuente original explica para esto el criterio de Kelly "fraccional" (Half-Kelly o Quarter-Kelly), que también viene comentado en la Wikipedia, como método de gestión de bankroll algo más conservador, si nos cuesta demasiado bajar de niveles en cuanto tengamos unas pocas pérdidas... muy interesante!

      PD: uno de los enlaces externos de la Wikipedia (Generalized Kelly Criterion For Multiple Outcomes and Financial Investors), tiene la generalización de Kelly para múltiples salidas, por lo que se podría aplicar a los SnGs normales... además, tiene una tablita donde tú metes los datos (ITM y ROI para cada posible premio del torneo) y te da directamente la "F" de Kelly...

      un saludo a todos!
      Peque
    • Maroto77
      Maroto77
      Bronce
      Registro: 03-14-2009 Artículos: 14.484
      original de Peque09
      PD: uno de los enlaces externos de la Wikipedia (Generalized Kelly Criterion For Multiple Outcomes and Financial Investors), tiene la generalización de Kelly para múltiples salidas, por lo que se podría aplicar a los SnGs normales... además, tiene una tablita donde tú metes los datos (ITM y ROI para cada posible premio del torneo) y te da directamente la "F" de Kelly...

      un saludo a todos!
      Peque
      A mí la tabla esa me da que invertir en un SnG en PS un 0,8% de mi bankroll sería la cantidad óptima, para alcanzar un crecimiento medio del 9,8%. Pues qué bien. Eso sí, poniendo una línea con cada resultado por puesto logrado, y una cuarta con los "busted".

      Pero para DoN lo veo totalmente brutal: con un ROI del 10% en DoN $1,10 me da un 27% del bankroll como BI ideal :D
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      seguro que lo hiciste bien en la página que te dije?? pusiste las ganancias/pérdidas bien?? yo lo he hecho con tus datos de los SnGs de $3.40 de PS y me da una inversión óptima del 2,7%... ?(

      un saludo!
      Peque
    • Maroto77
      Maroto77
      Bronce
      Registro: 03-14-2009 Artículos: 14.484
      Pues no sé. Le echaré otro vistazo más detenidamente mañana. Me he quedado sin tabaco, y lo primero es lo primero.

      Gracias de todos modos. Mañana lo miro bien y la pongo la conclusión. Lo cierto es que con un 2,70% del bankroll se me quedarían los $447 en un BI de $12,07, lo cual tampoco es que esté mal. Y yo pensándome si subir ya a los de $6,50 para Marzo, después de grindear un poquito más en $3,40!!

      EDITO: He echado bien las cuentas redondeando los % de ITM para quitarle los decimales, porque me salen unos resultados rarísimos.

      Resultados PS: un BI óptimo del 3,60% del bank (27,78 BI, bueno)
      Resultados FTP: un BI óptimo del 11,50% del bank (8,70 BI, wtf?)

      Vamos, que no me extraña que la mayoría de los que utilicen el "Criterio de Kelly" dividan el resultado entre 2 o incluso 4. Jugar con 20 BI y multitablear debe de ser estresante.
    • mati3473
      mati3473
      Bronce
      Registro: 11-25-2008 Artículos: 4.269
      6 Buy ins sería lo óptimo en mi caso.... ?( ...

      Break or Fold.