varianza

    • sebas2105
      sebas2105
      Bronce
      Registro: 11-03-2009 Artículos: 11
      alguien podria explicarme como hayar la varianza de este ejemplo gracias.
      no entiendo como salen estas respuestas.

      Al jugador A le reparten AA y el jugador B recibe una mano aleatoria que se deberá jugar hasta el showdown. El jugador A puede escoger entre apostarse todo su bankroll una vez (escenario 1) o apostar $200 diez veces. Sin juzgar nada, veamos qué podemos calcular.
      El EV para el escenario 1 es:
      0,85 • $2000 + 0,15 • (−$2000) = $1400
      En el escenario 2 hacemos el mismo experimento diez veces:
      10 • (0,85 • $200 + 0,15 • (−$200)) = $1400 como en el escenario 1.
      Sus respectivas desviaciones estándar (calcularlas aquí nos ocuparía demasiado espacio) son $1428,3 en el escenario 1 y $451 en el escenario 2. El riesgo de quedar en bancarrota en el escenario 2 es un minúsculo 5,7665• 10−7% = 0,00000057665%, mientras que en el escenario 1 es del 15%
  • 5 respuestas
    • pnkthrepwood
      pnkthrepwood
      Bronce
      Registro: 01-28-2011 Artículos: 632
      La varianza por definición es la desviación estándar al cuadrado.
      Si quieres hallar la varianza, simplemente eleva al cuadrado las desviaciones estándar de la explicación.
    • sebas2105
      sebas2105
      Bronce
      Registro: 11-03-2009 Artículos: 11
      pues si, eso lo se, lo q pregunto es la solucion de esto, ya que lo e intentado varias veces y no me da la respuesta
    • pnkthrepwood
      pnkthrepwood
      Bronce
      Registro: 01-28-2011 Artículos: 632
      original de sebas2105
      pues si, eso lo se, lo q pregunto es la solucion de esto, ya que lo e intentado varias veces y no me da la respuesta
      Aahh jeje : p Ok, perdona.

      ¿Qué es lo que no entiendes? ¿El cálculo del EV, el de la desviación estándar o ambos?
    • sebas2105
      sebas2105
      Bronce
      Registro: 11-03-2009 Artículos: 11
      la solucion de la varianza, donde salen esos valores de la desviacion estandar y el calculo de quedar en bancarrota
    • pnkthrepwood
      pnkthrepwood
      Bronce
      Registro: 01-28-2011 Artículos: 632
      Veamos, definimos dos eventos A y B.
      El evento A es que el jugador A gane con AA.
      El evento B es que el jugador A pierda con AA.

      Las probabilidades de que ocurran los eventos A y B son:
      P(A) = 0.85
      P(B) = 0.15

      Consideraremos los dos escenarios de forma separada como una distribución cada uno.

      La varianza de una distribución se define como:

      Sumatorio de [ p*(x - EV)^2 ]

      - p es la probabilitad del evento
      - x es el valor del evento
      - EV es el valor esperado de la distribución.

      Es decir, para cada evento calculamos lo de dentro de los corchetes y después lo sumamos todo.

      Escenario 1:

      Al evento A le asignamos un valor de +2000, ya que el primer jugador ganará $2000 cada vez que ocurra.
      Al evento B le asignamos un valor de -2000, ya que el primer jugador perderá $2000 cada vez que ocurra.

      Calculamos el valor esperado (EV) de la distribución:


      EV = P(A)*valor de a + P(B)*valor de b
      = 0.85*2000 + 0.15*(-2000)
      = +1400


      Calculamos la varianza (V) de la distribución:


      V = Sumatorio de [ p*(x - EV)^2 ]
      = [0.85*(2000 - 1400)^2] + [0.15*(-2000-1400)^2]
      = 306000 + 1734000
      = 2040000


      Calculamos la desviación estándar:


      StdDev = Raíz Cuadrada(V)
      = Raíz Cuadrada(2040000)
      = 1428.28


      Escenario 2:

      Al evento A le asignamos un valor de +200, ya que el primer jugador ganará $200 cada vez que ocurra.
      Al evento B le asignamos un valor de -200, ya que el primer jugador perderá $200 cada vez que ocurra.

      Calculamos el valor esperado (EV) de la distribución:


      EV = P(A)*valor de a + P(B)*valor de b
      = 0.85*200 + 0.15*(-200)
      = +140

      Esto sería el EV para cada tirada. Como lo queremos en 10 tiradas, lo multiplicamos por 10.

      EV = 10*140 = +1400


      Calculamos la varianza (V) de la distribución:


      V = Sumatorio de [ p*(x - EV)^2 ]
      = [0.85*(200 - 140)^2] + [0.15*(-200-140)^2]
      = 3060 + 17340
      = 20400

      Esto sería la V para ada tirada. Como lo queremos en 10 tiradas, lo multiplicamos por 10.

      V = 10*20400 = 204000


      Calculamos la desviación estándar:


      StdDev = Raíz Cuadrada(V)
      = Raíz Cuadrada(204000)
      = 451



      El riesgo de ruina no se como lo han calculado en la respuesta que has puesto.

      Para el primer escenario es sencillo, ya que si ocurre el evento B, entonces el jugador B pierde todo su bankroll y se queda a 0; la probabilidad de que ocurra B es del 15%, así que esto es el riesgo de ruina directamente.

      Para el segundo escenario, intuitivamente se puede decir que para arruinarse, todas y cada una de las 10 tiradas deben fallar, ya que si solo una de ellas ganase, el resultado final seria positivo.
      La probabilidad de que una tirada falle es la probabilidad de B, es decir 15% igual que en el caso anterior.
      Si tenemos dos probabilidades, P(X) y P(Y), para obtener la probabilidad de que ocurran las dos tenemos que multiplicarlas entre si, es decir P(X)*P(Y).
      Más concretamente para nuestro caso, la probabilidad de que ocurra P(B) diez veces será:

      P(B)*P(B)*P(B)*...*P(B) [10 veces]= P(B)^10 = (0.15)^10 = 0,0000000057665

      Es decir, un 0,00000057665 %.