¿qué es lo que se demuestra con una implicación (en matemáticas)?

    • raul8090
      raul8090
      Bronce
      Registro: 12-16-2008 Artículos: 1.382
      Hola yo sé que una implicación está compuesta por una hipotesis(p) y una conclusión(q) = p ---> q

      ¿pero esto para qué sirve?... a veces veo que se toma como base la hipotesís para comprobar si lo que dice la conclusión es verdad y en otras ocasiones se hace justo lo contrario y también he escuchado que dicen que lo que se busca no es saber si p ó q son verdaderas sino si la implicación es verdadera. La verdad me siento muy confundido, pongo un ejemplo:

      "si x es múltiplo de 6, entonces x es múltiplo de 2" Esta implicación da a entender que si comprobamos que x es múltiplo de 6 de manera automática sabemos que también es múltiplo de 2, por lo que esta implicación resolvería la duda ¿x es múltiplo de 2?,

      pero si esta misma implicación la expresamos así:

      "x es múltiplo de 6, sólo si x es múltiplo de 2" De esta otra forma se da a entender que primero debemos decidir si x es múltiplo de 2 para así poder responder la duda ¿x es múltiplo de 6?, si comprobamos que sí es múltiplo de 2, entonces podemos suponer que es múltiplo de 6 (en este caso no es seguro porque puede haber múltiplos de 2 que no lo son de 6)

      Se supone que las dos formas de leer la implicación son verdaderas. el problema es que cuando veo una implicación no sé como leerla, ejemplo si veo " xz = yz ---> x=y" no sé si debo comprobar que xz = yz para así saber si x=y, ó si primero tengo que saber si x=y para de esta forma saber que xz = yz

      Pues esta es mi duda, espero me puedan ayudar. Tal vez ando tan perdido que ni siquiera estoy haciendo las preguntas correctas, ojalá me puedan orientar, gracias :f_cool:

      P.D. Creanme que de alguna forma esto está relacionado con el poker :f_biggrin: .
  • 4 respuestas
    • TheDolphin
      TheDolphin
      Bronce
      Registro: 09-27-2010 Artículos: 943
      Hola, voy a intentar explicarlo:

      Estamos ante dos tipos de condicionales. El primero sería: si A, entonces B. Se escribe:

      A -> B

      Esto quiere decir que si puedes demostrar A, entonces queda demostrado B. Sin embargo puede darse B y no A. Por ejemplo:

      - Si x es múltiplo de 6, entonces x es múltiplo de 2.

      Todos los múltiplos de 6 son múltiplos de 2, pero que un número sea múltiplo de 2 no quiere decir que sea múltiplo de 6.

      Y el segundo tipo que propones es: A es verdad si y solo si B es verdad. Esto se escribe así:

      A <-> B

      En el segundo caso, el condicional debe cumplirse en las dos direcciones. Es lo mismo que escribir "A -> B y B -> A". Por ejemplo:

      - X es múltiplo de 3 si y solo si sus cifras suman un múltiplo de 3

      Dentro de tu pregunta, la afirmación de "x es múltiplo de 6 solo si x es múltiplo de 2" sería falsa ya que hay múltiplos de 2 que no son múltiplos de 6, por lo tanto no se cumpliría en las 2 direcciones.
    • cristianbarrera
      cristianbarrera
      Bronce
      Registro: 02-02-2010 Artículos: 1.492
      bueno no entiendo bien lo que dices pero si

      xz=yz entonces x=yz/z como z/z=1 entonces x=1y o sea x=y

      ahi esta demostrado que x=y , claro en muchos pasos , pero a simple vista es obio que x=y
    • raul8090
      raul8090
      Bronce
      Registro: 12-16-2008 Artículos: 1.382
      En esto de abajo estoy de acuerdo :f_cool:
      original de TheDolphin
      Hola, voy a intentar explicarlo:

      Estamos ante dos tipos de condicionales. El primero sería: si A, entonces B. Se escribe:

      A -> B

      Esto quiere decir que si puedes demostrar A, entonces queda demostrado B. Sin embargo puede darse B y no A. Por ejemplo:

      - Si x es múltiplo de 6, entonces x es múltiplo de 2.

      Todos los múltiplos de 6 son múltiplos de 2, pero que un número sea múltiplo de 2 no quiere decir que sea múltiplo de 6.
      Pero en esto no

      original de TheDolphin
      Y el segundo tipo que propones es: A es verdad si y solo si B es verdad. Esto se escribe así:

      A <-> B

      En el segundo caso, el condicional debe cumplirse en las dos direcciones. Es lo mismo que escribir "A -> B y B -> A". Por ejemplo:

      - X es múltiplo de 3 si y solo si sus cifras suman un múltiplo de 3
      yo no puse si y sólo si, yo puse "x es múltiplo de 6, sólo si x es múltiplo de 2"

      original de TheDolphin
      Dentro de tu pregunta, la afirmación de "x es múltiplo de 6 solo si x es múltiplo de 2" sería falsa ya que hay múltiplos de 2 que no son múltiplos de 6, por lo tanto no se cumpliría en las 2 direcciones.
      no estoy de acuerdo en que sea falsa, porque es verdad que todos los múltiplos de 6 tienen que ser múltiplos de 2, en otras palabras el conjunto de múltiplos de 6 es subconjunto del conjunto de múltiplos de 2


      Por lo que veo p-->q es un simbolismo inexacto ya que se puede leer de varias formas distintas, ejemplo:

      si p entonces q, quiere decir que en el caso de que p sea correcto entonces q va a ser correcto (a menos que q sea falso ?( ... :facepalm: )

      p sólo si q, quiere decir que para que p sea verdad, q tiene que ser verdad (pero no lo asegura :s_confused: )

      p implica q, creo que esta forma es parecida a si p entonces q sólo que en este caso p no es una opción sino una afirmación :f_confused:

      creo que la primera y la tercera son las que se deben usar normalmente cuando uno se encuentra con una implicación en algún libro, aunque sigo sosteniendo que la opción sólo si ( que es diferente a si y sólo si) es correcta, sólo que creo que no es muy útil ;) ...

      voy a seguir investigando, gracias por su ayuda y si me pueden seguir ayudando a aclarar todo esto les estaría muy agradecido :fdrink.
    • TheDolphin
      TheDolphin
      Bronce
      Registro: 09-27-2010 Artículos: 943
      Ajá, estamos ante una confusión gramatical más que matemática. :f_cool: .

      Decir "si y solo si" y decir "solo si" es lo mismo. La primera expresión simplemente le da más énfasis y evita malinterpretaciones, como la que estás haciendo precisamente :P

      Siendo estrictos, A-> B no se puede leer de formas distintas, solo se puede leer "si A, entonces B".

      Si quieres decir "A solo si B" entonces se escribe A<->B.

      Un saludo :f_cool: