duda matemática. secuencia de números

    • helena2222
      helena2222
      Bronce
      Registro: 07-21-2008 Artículos: 497
      Supongamos que tenemos 27 números. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27.
      Ahora elegimos uno de esos números, por ejemplo el 13.

      Seguidamente con un generador de números aleatorios creamos un documento con los números mencionados por ejemplo 10.000 secuencias aleatorias con repetición.
      ¿Como saber cuantas veces puede estar sin aparecer el numero elegido?
      ¿hay un máximo de veces que saldrá seguido o depende de las varianzas etc etc….
      ¿Cuántas veces como máximo podrá aparecer?
      ¿si contamos las veces que salen los números 1,2,3,4.….27 siempre habrá los mismos? Ósea por ejemplo 345 números 1, 345 números 2, 345 números 24.…
      Necesito arrojen aire fresco sobre estos temas. Gracias y saludos
  • 12 respuestas
    • jlope1968
      jlope1968
      Bronce
      Registro: 01-21-2011 Artículos: 445
      Bueno aunque no entiendo mucho tus preguntas, por lo poco que entiendo con excel puedes hacer la prueba, utilizando la funcion Aleatorio() o RAND() dependiendo de la version de excel. La semilla en tu caso seria el numero 27, luego copias la formula en 10.000 lineas y se te generan los numeros, para saber cuantas veces no te aparece el 13?, BUSCAS CUANTAS VECES TE APARECE Y Lo restas a 10.000, lo del maximo no lo entiendo, no van a ser iguales las repeticiones, el algunos caso 349 otros 367 (por ejemplo)

      Espero poder ayudarte
    • helena2222
      helena2222
      Bronce
      Registro: 07-21-2008 Artículos: 497
      woo gracias jlope1968 pero necesito una formula matemática o explicaión cientifica, porque de eso modo conseguiria saber solo en esa secuencia de 10000.
      o un razonamiento lógico que me permita enterderlo.
    • jlope1968
      jlope1968
      Bronce
      Registro: 01-21-2011 Artículos: 445
      Formula cientifica?, la verdad que no entiendo que es lo que realmente necesitas o quieres hacer, si es un proyecto o una simple duda.

      Lo que te coloque fue solo un ejemplo sencillo , como para contestar las preguntas originales que logre entender, por lo que expones ahora me imagino que es una clase de proyecto o no se si es una duda.

      Para tal punto deberias de utilizar cualquier lenguage de programacion en los que en su mayoria utilizan la funcion Ramdom, si necesitas calcular un numero aleatorio que valla del 1 al 27 utilizas la funcion sobre el numero mayor y el numero de veces que requieras utilizas un ciclo que valla de 1 hasta n, para mas o menos entenderlo deberias de buscar un libro de Logica matematicas y buscar los capitulos de calculo de probabilidades, pero como te dije ya las computadoras hacen algo similar a partir de un valor o semilla generar una serie de numeros al azar, a mi parecer se asemeja bastante a la realidad, el unico problema que tiene la funcion ramdom, es que si apagas la computadora o cierras el programa, la secuencia que te va a mostrar va a ser la misma.
    • helena2222
      helena2222
      Bronce
      Registro: 07-21-2008 Artículos: 497
      SI OOK OK OKOK
      pero no voy a calcular mil millones de números de números para seber cuantas veces esta sin salir el número 13 no?? o si voy a estar 38 semanas sin comer calculando ehh

      gracias por tu ayuda a ver si alguien aclara.
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      original de helena2222
      woo gracias jlope1968 pero necesito una formula matemática o explicaión cientifica, porque de eso modo conseguiria saber solo en esa secuencia de 10000.
      o un razonamiento lógico que me permita enterderlo.
      Suponiendo que el generador de números es *realmente* aleatorio:

      Lo que sabes es que cada uno de los 10000 números de la serie tiene una probabilidad de 1/27 de ser el 13; y 26/27 de ser otro número distinto de 13.

      Con esto, hay varias formas de enfocar los cálculos. Te cuento la que considero más sencilla.

      Para empezar, la probabilidad de tener una serie de "n" números 13 seguidos es de:

      P("n" números 13 seguidos) = P(13)^n = (1/27)^n


      Del mismo modo que tener una serie de "n" números distintos del 13 seguidos es de:

      P("n" números distintos del 13 seguidos) = P(NO 13)^n = (26/27)^n


      Además, la probabilidad de que una serie de "n" elementos NO sea entera de números 13 (puede haber números 13 dentro de la serie, pero NO todos pueden ser el 13; tiene que haber otros) es:

      P(NO "n" números 13 seguidos) = 1 - P("n" números 13 seguidos) = 1 - (1/27)^n


      Puesto que en la serie de 10000 números tienes (10000 - (n-1)) series de "n" elementos seguidos, la probabilidad de que ninguna de ellas sea entera de números 13 será:

      P(ninguna serie de "n" números 13 seguidos) =
      = P(NO "n" números 13 seguidos)^número de series
      =
      = (1 - (1/27)^n)^(10001-n)


      Y, de este modo, la probabilidad de que exista al menos una serie de "n" números 13 seguidos será:

      P(al menos 1 serie de "n" números 13 seguidos) =
      = 1 - P(ninguna serie de "n" números 13 seguidos) =
      = 1 - (1 - (1/27)^n)^(10001-n)


      Como ves, no hay máximo posible. Podría salir 10000 veces el 13, sólo que este hecho tiene una probabilidad irrisoria de ocurrir. Algunos ejemplos menos extremos:

      P(al menos una serie de 5 números 13 seguidos) = 0.0007 = 0.07%
      P(al menos una serie de 4 números 13 seguidos) = 1.86%
      P(al menos una serie de 3 números 13 seguidos) = 39.83%
      P(al menos una serie de 2 números 13 seguidos) = prácticamente 100%

      Esto mismo aplica para cualquier número. Y lo mismo se puede desarrollar para saber cuántas veces puede un mismo número estar sin salir, partiendo de la fórmula que ya pusimos más arriba sobre la probabilidad de encontrar una serie de "n" elementos todos distintos de 13:

      P(al menos 1 serie de "n" números distintos del 13 seguidos) =
      = 1 - (1 - (26/27)^n)^(10001-n))



      ******************************
      Si lo que quieres no es calcular rachas de "n" veces seguidas, sino cuántas veces vas a conseguir el número 13 en total, entonces tienes que tirar de la distribución binomial.

      P(exactamente "k" números 13 entre los 10000, sin importar el orden) =
      = P(13)^k * P(NO 13)^(10000-k) * (10000,k)


      Donde: (10000,k) = 10000! / (k! * (10000-k)!)

      Para saber la probabilidad acumulada, es decir, la probabilidad de tener "k" ó más números 13 en total, tienes 3 opciones: o te haces el sumatorio de P(exactamente "K") + P(exactamente "k+1") + P(exactamente "k+2") + ... + P(exactamente 10000), que no es muy buena idea; o aproximas a una distribución normal (al tener una muestra de 10000 números es totalmente razonable); o le pides a Excel que te la calcule en una tablita, que es claramente lo más cómodo.
      :f_biggrin:

      Espero haber ayudado.
      Un saludo.
      Peque
    • Torpedo0079
      Torpedo0079
      Bronce
      Registro: 08-20-2010 Artículos: 2.190
      Peque09 es el jefe en matematicas :fuckyeah

      :nh
    • TheDolphin
      TheDolphin
      Bronce
      Registro: 09-27-2010 Artículos: 943
      original de Torpedo0079
      Peque09 es el jefe en matematicas :fuckyeah

      :nh
      Yo de mayor quiero ser como él :f_cool:
    • luispdl
      luispdl
      Bronce
      Registro: 10-22-2008 Artículos: 1.597
      original de TheDolphin
      original de Torpedo0079
      Peque09 es el jefe en matematicas :fuckyeah

      :nh
      Yo de mayor quiero ser como él :f_cool:
      +1, eso me pasa por vago.
    • davislove
      davislove
      Bronce
      Registro: 08-15-2010 Artículos: 6.881
      original de luispdl
      original de TheDolphin
      original de Torpedo0079
      Peque09 es el jefe en matematicas :fuckyeah

      :nh
      Yo de mayor quiero ser como él :f_cool:
      +1, eso me pasa por vago.

      :pokerface:
    • helena2222
      helena2222
      Bronce
      Registro: 07-21-2008 Artículos: 497
      woo esto me aclara muchas cosas.
      estoy leyendo el texto, voy por la mitad y quiero agradecerles la ayuda pq lo que estoy leyendo me resulta muy interesante y complicado jeje muchisimas gracias a todos por aportar su conocimiento aqui.

      peque:
      pero se podria dar el caso, que vários números antes de sacar 27 números se repítan e incluso mas de una vez, entonces disculpame la duda de 26/27?????? es una secuencia con o sin repetición alegida aleattoriamente.
      resulta entendible entre comillas, el que pueda salir 10000 veces el número 13, pero me es imposible de asimilarlo. aunque lógicamente si llevamos al infinito esos cálculos seguro que sucede. ...

      hay alguna manera de por ejemplo no se si me voy a explicar bién:
      mejor con menos números así resulta meno lioso.
      por ejempo no 10000 sinó crear por ejemplo 400 números aleatorios pero de alguna manera cada número que creas le aplicas otro factor aleatorio y de alli te sale el resultado.ya tienes un número ahora a por otro, y asi 400veces???? imaginate que tienes una ruleta con esos 27 números elegídos anteriormente. pues primero calculamos un número aleatoriamente del 1 al 27 y luego ponemos la ruleta en al número que haya salido y la hacemos girar y allí saldra el primer número.

      es un poco lioso pero es lo que necesito hacer. hay manera de hacerlo?
      vamos vasicamente lo que me interesa es coger una provavilidad lógica dentro de un margen de las veces que pueda no suceder eso. teniendo en cuenta que nada es imposible y tal....quizás estipular ese margen sea lo as complicado.
      wow ty peque y a los demás
      segun lo que me comentaste seria algo así pero hay que tener en cuenta que se pueden repetir los números:
      26/27 y de aqui 26/27: P ?? pero como se calcula esto? se puede hacer 400veces sin morir en ellocon algun programa o algo?
      ty all
    • helena2222
      helena2222
      Bronce
      Registro: 07-21-2008 Artículos: 497
      me planteo el recivir un coatch or tu parte peque ehh me interesa adquirir esos conocimientos. ya hablamos ok. saludos
    • garvil13
      garvil13
      Bronce
      Registro: 02-11-2010 Artículos: 2.412
      Vaya crack :megusta