[Px1D] [Matemáticas, cash] Gestión de bankroll avanzada

    • TheRipper71
      TheRipper71
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      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Gestión de bankroll avanzada


      El bankroll es uno de los pilares fundamentales para tener éxito en el póker, es nuestra herramienta de trabajo. Pero a la hora de decidir el número de cajas que necesitamos nos encontramos a ciegas y hay multitud de opiniones al respecto, desde quiénes juegan con 20 cajas hasta los que dicen que hacen falta 400. ¿Por qué cada uno dice una cosa? ¿Cuántas cajas son necesarias?

      En realidad, el bankroll es una cuestión personal y por lo tanto se debe adaptar a las necesidades de cada uno. Debe depender de la modalidad de juego y del nivel, pero además, el bank ideal para un grinder que retira periódicamente un sueldo será muy diferente al de un jugador que quiera escalar niveles rápido.

      Explicaremos diferentes métodos que existen para dimensionar nuestro bank matemáticamente. Analizaremos las ventajas, los inconvenientes y cuál se adapta mejor a las necesidades de cada jugador.


      Método 1: Método del RoR (Extraído del libro “The mathematics of poker”)

      Este modelo se obtiene partiendo de la siguiente hipótesis: jugaremos en un mismo nivel indefinidamente o hasta que nuestro bank sea cero. Para un número infinito de manos, sólo hay dos posibilidades, o bien nuestro bank crece sin límites o bien en algún punto lo perdemos todo. Lo que nos interesa es dimensionar el bank de tal forma que la probabilidad de perderlo todo sea minúscula. A priori, no se contempla la posibilidad de bajar de nivel para recuperarnos, por lo tanto se adapta muy bien a las necesidades de un grinder que vive del póker y necesita estabilidad.

      Bankroll = - (sd^2/2*(r%*wr)) *ln (RoR)

      Como podemos ver, necesitamos conocer nuestro wr (winrate) y nuestra sd (desviación típica), que los podemos obtener usando el Hold’em Manager. Además son necesarios el RoR y el %r, que requieren una explicación más detallada.

      El RoR, el riesgo de ruina, indica la probabilidad de que perdamos todo nuestro bank. Se recomienda un RoR entre el 0.05 y el 0.001. Cuanto menor sea el RoR, mayor será el bank necesario. Con un RoR del 0.05 calificaríamos la gestión de agresiva y con un RoR del 0,001 sería conservadora.

      El %r no aparece explícitamente en el libro, originalmente aparece µ en lugar de "%r*wr". µ es la cantidad de dinero que destinamos al crecimiento del bank y en esta fórmula se ha modificado para expresarlo como un porcentaje del winrate mediante el %r.

      Por ejemplo, si ganamos 5bb/100 a la larga y jugamos 100.000 manos al mes, pero retiramos 2000bb cada mes, nuestro sueldo es de 2bb/100. Lo demás lo dejamos para hacer crecer el bank, 5-2=3bb/100, y eso representa un r%=60%. Esto es muy importante, porque si el bank no crece, el riesgo de ruina es del 100%.

      Veamos ahora un ejemplo con un MSS de NL50 SH que gana a 5bb/100 y tiene una sd de 70bb/100. Retira 2bb/100 y deja 3bb/100 para hacer crecer su bankroll.

      RoR=0,05 (5%) => Bankroll=-(70^2/2*3)*ln(0,05)=2450 bb (aprox. 60-70 cajas)

      RoR=0,01 (1%)=> Bankroll=-(70^2/2*3)*ln(0,01)=3760 bb (aprox. 90-110 cajas)

      RoR=0,001 (0,1%)=>Bankroll=-(70^2/2*3)*ln(0,001)=5640bb (aprox. 140-160 cajas)

      En función de la estabilidad que el jugador necesite puede optar por una opción u otra. Si el póker es su medio de vida, lo recomendable serían 150 cajas, si sólo desea un sobresueldo, seguramente con 100 son suficientes.

      Por otro lado, debemos destacar que cuando jugamos muchas mesas, sacrificamos winrate (en bb/100) para mejorar nuestras ganancias (en $/h). Pero esa reducción del winrate nos obliga a tener un bankroll mayor y por lo tanto debemos comparar que resulta más rentable, jugar en el límite actual muchas mesas o jugar pocas en el límite superior.

      En los siguientes enlaces se puede calcular el bank mediante este método. Pero donde nos pide que pongamos nuestro winrate, lo que realmente debemos poner son las bb/100 que dedicamos al crecimiento del bank.

      •[URL=http://www.castrovalva.com/~la/bank.htm]http://www.castrovalva.com/~la/bank.htm[/URL]
      http://www.evplusplus.com/poker_tools/risk_of_ruin/


      Método 2: Método del confort

      Bankroll = confort * (sd^2 / (r%*wr))

      Este método es una adaptación del primero para simplificar los cálculos. El confort nos indica el riesgo de arruinarnos, oscila entre 1,5 y 4. Cuanto más bajo sea el confort, más agresivos seremos con nuestro manejo del bank.

      • Confort<1,5: Ultra-agresivo (RoR>5%)
      • Confort=1,5: Agresivo (RoR=5%)
      • Confort=2: Agresivo-moderado (RoR=2%)
      • Confort=3: Conservador-moderado (RoR=0.25%)
      • Confort=4: Conservador (RoR=0.03%)
      • Confort>4: Ultra-conservador (Ror<0.03%)


      Método 3: Método de los shoots

      Basándonos en el primer método, vamos a readaptarlo para tener en cuenta la posibilidad de bajar de nivel. Está pensado para aquellos que quieran escalar los niveles rápidamente pero con las garantías necesarias para no bustear. Para ello, vamos a dividir nuestro bank en dos partes:

      Bank principal: Es un bank para grindear en nuestro nivel habitual. Este bank debe ser conservador o conservador-moderado. Por ejemplo: Un BSS de NL10 FR con un winrate de 5bb/100 y una sd de 70bb/100 tendrá un bank principal=3*(70^2/5)=2940bb, redondeando, 300$.

      Bank secundario: Es un bank para shootear el siguiente nivel. Será un bank ultra-agresivo. Continuando con el ejemplo anterior, Hero piensa que cuando suba a NL25 FR su winrate bajará a 3bb/100 y tendrá una sd más o menos igual 70bb/100. A este bank le asignaremos un RoR del 40%. Bank secundario=-(70^2/2*3)*ln(0.40)=750bb, redondeando 8 cajas, 200$.

      El bankroll total será la suma de ambos: 500$. Cuando Hero llegue a esa cantidad, jugará NL25. En el momento en que pierda 8 cajas (200$), bajará de nuevo a NL10 con un bank de 300$ a recuperarse. Si su bankroll no baja hasta los 300$, se quedará en NL25 grindeando hasta conseguir un nuevo bank principal de NL25 más un bank secundario con el que shootear NL50, así sucesivamente. La probabilidad de perderlo todo será baja porque en realidad no son 20 cajas, sino 30+8.

      El RoR de nuestro bank secundario nos indica el porcentaje de veces que fracasará nuestro shoot. Es decir, en el ejemplo, el shoot de Hero fracasará el 40% de las veces, pero no pasa nada, su bank principal estará intacto para grindear de nuevo NL10 hasta recuperarse e intentar un segundo asalto.

      Hay que destacar que podemos dimensionar el bank secundario a nuestro gusto, e incluso, establecer un RoR mucho más bajo (el 5% o el 10% en lugar del 40%). Así reducimos la probabilidad de tener que bajar de nivel y logramos una gestión intermedia, no tendremos que bajar tan habitualmente, pero a diferencia de los primeros métodos, contemplamos esa posibilidad.

      Lo bueno de este sistema es que no esperamos tanto en niveles inferiores para subir, y lo hacemos con las garantías necesarias para no bustear. Nuestro RoR global lo obtenemos multiplicando el RoR del bank principal y del bank secundario. En el ejemplo, cuando Hero da el salto a NL25 con 300$+200$ tendrá el siguiente riesgo de ruina: RoR=0.25%*40%=0.1%. En el caso de que el shoot fracase, cuando volvamos a NL10, tras habernos enfrentado a rivales más duros en NL25 nuestro juego habrá mejorado.

      Lo malo es que hay que estar dispuesto a bajar de nivel y tener mucha disciplina, ser estricto con el sistema es fundamental para no bustear. Si tenemos que bajar al nivel anterior y jugar por la mitad del dinero podemos sentirnos frustrados por el fracaso del shoot y que eso nos afecte psicológicamente. Tampoco tendremos la estabilidad que dan los otros métodos, por lo que no es nada adecuado para un grinder.


      Método 4: Simulador de crecimiento de bankroll

      Mediante la siguiente página web podemos simular el crecimiento de nuestro bank: http://www.evplusplus.com/poker_tools/bankroll_simulator/

      Debemos introducir el bankroll inicial (Starting Bankroll), la cantidad de dinero que retiraremos mensualmente (Monthly Nut), el rakeback, el número de meses que deseamos simular, la cantidad de manos que jugamos mensualmente y el número de veces que deseamos realizar la simulación (es recomendable usar más de 10.000 aunque tardará algo más).

      En el cuadro Monthly Nut hay algún error, porque luego en la simulación, parece que la hace como si retirásemos mensualmente sólo la mitad de dinero que hemos indicado ahí. Debemos corregirlo poniendo el doble de lo que retiraremos en realidad.

      Luego establecemos el número de cajas con las que subiremos de límite (está pensado para BSS, así que cada caja representa 100bb). Rellenaremos los niveles de ciegas en los que jugaremos con los siguientes datos: winrate (WR), desviación típica (SD) y rake promedio (AR) que se usará para calcular el rakeback. Todos ellos deben estar expresados en bb/100 y los datos que desconocemos debemos estimarlos más o menos. Si jugamos NL50, podemos suponer que nuestro winrate en NL100 va a ser algo inferior al que tenemos hoy en día y nuestra SD algo mayor.

      La gráfica finalmente representa el número de simulaciones que han alcanzado un bank determinado y en el cuadro además se indica el RoR. Aunque es un método interesante, se echa en falta poder adaptar el número de cajas con las que subiremos a cada límite por separado y poder expresar nuestros retiros como un porcentaje del winrate.


      Método 5: Criterio de Kelly (Extraído del libro “The mathematics of poker”)

      Mientras que los métodos anteriores están basados en el concepto del RoR y en reducirlo todo lo posible, este modelo busca optimizar el crecimiento de nuestro bank. En este caso queremos decidirnos entre dos juegos que llamaremos Juego 1 (wr1, sd1) y Juego 2 (wr2, sd2).

      Dado que vamos a comparar modalidades en diferentes niveles y diferente cantidad de mesas, necesitamos expresar tanto el winrate como la sd en $/h. Para ello usaremos las siguientes fórmulas:

      WR=$bb*wr*N/100
      SD=$bb*sd*raíz(N/100)

      Donde wr y sd estarán expresados en bb/100; N es el número de manos/hora; $bb es el valor en $ de la bb en nuestro límite.

      De antemano, podemos afirmar que:

      • Si SD1=SD2, será mejor la modalidad con mayor WR.
      • Si WR1=WR2, será mejor la modalidad con menor SD.
      • Siempre es mejor la modalidad con menos SD y más WR.

      El problema surge cuando una de las dos modalidades que tiene más wr pero también tiene más sd, que es lo más habitual. Para ello usaremos esta fórmula:

      C= (SD2^2-SD1^2)/2(%r2*WR2-%r1*WR1)

      Si nuestro bank es mayor que C (lo que llamaremos bankroll de corte) será mejor jugar la modalidad con más SD y más WR (Juego 2), y cuando nuestro bank está por debajo, es mejor la modalidad que tiene menos WR pero también menos SD (Juego 1).

      Ejemplo 1

      Hero juega NL10, gana 5bb/100 y tiene una sd de 70bb/100, juega 400 manos/h. Estima que si sube a NL25 su winrate será de 3.75bb/100 y la sd más o menos se mantendrá igual, 70bb/100. Pasará a jugar menos mesas, 300 manos/h.

      • SD2=70*0.25*raíz(300/100)=30.31$/h
      • SD1=70*0.1*raíz(400/100)=14$/h
      • WR2=3.75*0.25*300/100=2.81$/h
      • WR1=5*0.1*400/100=2$/h

      C=(30.31^2-14^2)/2*(2.81-2)=446$

      Esto significa que a partir de 446$ de bank debería jugar NL25 y con menos bank debería jugar NL10.

      Ejemplo 2

      Hero juega 400 manos/hora en NL50 con un winrate de 4bb/100 y con una sd de 80bb/100. Quiere pasar a jugar más mesas, 800manos/hora y estima que su winrate bajará a 2.5bb/100 y que la sd seguirá igual. Hero tiene establecido que retira el 50% de su winrate y el resto lo deja para el crecimiento del bank.

      SD1=80*0.5*raíz(400/100)=80$/h
      SD2=80*0.5*raíz(800/100)=113.13$/h
      WR1=4*0.5*400/100=8$/h
      WR2=2.5*0.5*800/100=10$/h

      C=(113.13^2-80^2)/2*(0.5*10-0.5*8)=3200$

      A partir de 3200$ de bank es mejor jugar más mesas, se optmizará el crecimiento de nuestro bank.

      Si comparamos los ejemplos con el primer modelo expuesto en este artículo, se podría pensar que para el crecimiento óptimo de nuestro bank debemos emplear un RoR bastante alto, una gestión muy agresiva. Pero esto no es estrictamente cierto, por que cuando nuestro bank está por debajo del bankroll de corte volveremos al Juego 1 y así nuestro RoR global se reduce muchísimo.


      Conclusiones

      • El bank es nuestra herramienta de trabajo y se debe adaptar a nuestras necesidades.
      • Un grinder necesita un bank conservador para lograr estabilidad en su nivel.
      • Un jugador que quiere escalar niveles necesita una gestión agresiva pero dinámica.
      • Podemos lograr una gestión intermedia entre las dos anteriores.
      • Bajar de nivel cuando corresponde reduce drásticamente nuestro RoR.
      • Cuántas más mesas juguemos, mayor bank necesitamos.
  • 26 respuestas
    • william8787
      william8787
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      Registro: 04-25-2009 Artículos: 2.384
      A ver calculamos...
    • william8787
      william8787
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      Registro: 04-25-2009 Artículos: 2.384
      Buenisimo!

      Calcule cuanto bank nececitaría para ser un MSS rakeback pro en NL50 y me lleve un grata sorpresa, los datos que puse fueron:

      bank: 2000 (100 cajas)
      nut: 1000 ($500)
      rakeback: 35 (SN en stars)
      meses: 12
      100k manos/mes
      #runs: 1000
      subir de nivel con: 100k (suponiendo solo en nl50)
      winrate: 0
      SD: 50
      AR: 11

      y los resultados fueron un bankroll final al rededor de los $20k y un riesgo de ruina de 0.00%.

      Si esto es confiable... aaleluya... aaleluya... aleluya, aleluya, aleeluyaaa

      Nota: el #runs lo hice a 1k porque a 10k se me quedaba el pc, pero lo hice entonces 10 veces a 1k cada una y todas las 10 me dieron un rieso de 0.00%

      Nota 2: en Colombia se puede vivir sin pasar penurias a partir de $500 al mes.
    • TheRipper71
      TheRipper71
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      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      No generas 11bb/100 de rake en NL50FR, más bien 5,4-5,6bb/100.

      El rakeback del simulador solo funciona si lo ganas con regularidad, como mínimo mensualmente. En PStars durante las primeras 600.000 manos (los primeros 6 meses) solo vas a tener los Stellar Rewards, pero no tendrás el bono de 4000$, que lo cobrarás de golpe.

      Mira lo que te pasará en los 6 primeros meses, con prácticamente 0% de rakeback y ganando 0bb/100. Durante esos meses estás condenado a bustear o a bajar de nivel. Todo eso es por ser breakeven.

      Necesitas bastante más bank y ganar al menos 1bb/100. Además deberías tener fondos reservados para cubrir tus gastos durante como mínimo esos 6 meses hasta que cobres el bono de 4000$, para no tener que retirar nada de tu bank.

      Para un rakeback pro, tener 300-400 cajas no es nada descabellado.
    • kazediel
      kazediel
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      Registro: 11-29-2009 Artículos: 5.259
      la conclusión que yo saco es: Trabaja en tu juego, tu bolsillo te lo agradecerá
    • william8787
      william8787
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      Registro: 04-25-2009 Artículos: 2.384
      Entonces entendi mal lo del average rake.
    • juanpedrofasola
      juanpedrofasola
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      Registro: 09-13-2009 Artículos: 509
      Que lindo poder dejar de responder a la gente que pregunta 'con cuantas cajas puedos subir a nl100?'


      Te felicito por el articulo, aunque ya lo haya leido en el mathematics.
    • levis98
      levis98
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      Registro: 02-28-2011 Artículos: 317
      como adapto esto a los DON. Se puede?
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      En principio, con que pongas tu wr y tu sd en $/hora esto también debería servir para DoN o SnG HU de cualquier modalidad. Para lo que no se puede usar es para otros SnG o MTT.

      Postea algunos ejemplos y miramos lo que sale para ver si es más o menos razonable.
    • juanpedrofasola
      juanpedrofasola
      Bronce
      Registro: 09-13-2009 Artículos: 509
      Hola, te revivo este thread, para preguntarte algo, ripper.

      Cuando vos calculas el RoR en el metodo 1, asumis que se juega hasta el infinito, no? Si no es asi, la verdad no entendi nada.

      Si fuese asi, entonces sabes como puedo hacer para medir mi RoR en x cantidad de manos (o DoNs, o Sits HU, o lo que fuere)?

      O sea, un ejemplo. Si juego DoNs, y se mi bank, el nivel en el que juego, el desvio std, se que no extraigo nada del bank para vivir, etc, puedo calcular mi RoR. Pero, ese ror va a ser mayor que si te digo que yo solamente quiero jugar 1000 torneos (por ejemplo). Tal vez, en algun caso, yo busteaba en el torneo 1001, pero, no me importa, porque solo planeo jugar 1000.

      Llevandolo a un ejemplo absurdo, si tengo 1000$ y quiero jugar un solo DoN de 100$, evidentemente mi RoR es 0%, no hay forma de que bustee jugando uno solo...

      Se puede calcular en base a la cantidad que estoy dispuesto a jugar?
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de juanpedrofasola
      Hola, te revivo este thread, para preguntarte algo, ripper.

      Cuando vos calculas el RoR en el metodo 1, asumis que se juega hasta el infinito, no? Si no es asi, la verdad no entendi nada.
      Exactamente. Si no vas a jugar hasta el infinito, el RoR es menor.

      A priori para lo que preguntas pensaría en usar simulaciones (como hace el simulador de crecimiento de bank). Pero me tomaré unos días para pensarlo para hacerlo matemáticamente.
    • juanpedrofasola
      juanpedrofasola
      Bronce
      Registro: 09-13-2009 Artículos: 509
      Uh, gracias por la rapida respuesta. La verdad, pense que en la formula simplente estaba detallado el numero de 'torneos' y para tus cuentas asumias ese numero tendiendo a infinito. Espero que te sea leve xD .
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Intenté hacerlo pero se vuelve muy complicado de calcular, la mejor opción es la simulación. Incluso con la página que pongo se podría hacer adaptandolo:

      Donde pone $ nosotros pondremos buy-ins

      Donde ponga 100 hands, para nosotros serán 10 torneos.

      Por lo que si tengo 20 buy-ins. Será con tener 20$.

      Jugaré 1000 DoN y tengo un Roi del 6%. Será como jugar 10000 manos con un EV de 0.6$/100.

      (Supongo torneos con 10% de rake, por lo que ITM=58% para un 6% de Roi)
      SD=raiz(0.58*(0.9/1.1)^2+0.42*1^2)=0.9 buy-in/torneo (aprox)

      Lo que equivale a 0.9*raiz(10)=2.85$/100 hands.

      Así que el RoR es igual que jugar en NL100, 10000 manos:

      Con 20$ de bank, un WR de 0.5bb/100 y una SD de 2.85bb/100

      Lo que me sale un RoR del 21%.
    • tob89
      tob89
      Plata
      Registro: 06-07-2011 Artículos: 879
      Revivo el post para preguntar, q son las SD? :f_confused:

      Salduos
    • chaparrito77
      chaparrito77
      Entrenador
      Entrenador
      Registro: 05-04-2009 Artículos: 3.063
      SD = standard deviation = desviacion estandart
    • pirincho22
      pirincho22
      Bronce
      Registro: 09-26-2010 Artículos: 7.203
      original de chaparrito77
      SD = standard deviation = desviacion estandart
      como carajo la calculo ?( :coolface:

      EDIT: Ya encontre un post donde lo explica theripper
    • ElMufa
      ElMufa
      Bronce
      Registro: 08-18-2007 Artículos: 551
      Estudia matematicas Pirincho !!! no solamente Holdem Maneger :facepalm:

      Yo paso :D
    • EnricoFermi
      EnricoFermi
      Bronce
      Registro: 06-15-2011 Artículos: 677
      :nh buenisimo ty
    • bmorentel
      bmorentel
      Bronce
      Registro: 10-11-2008 Artículos: 65
      Yo uso esta plantilla editable para calcular el bank que necesito siguiendo el criterio de Kelly :)
      https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?authkey=CNWO3usC&key=0Aj1FXjvxxO3-dG12OHVMY2E0R1o2QVFfWGhmRnlWR3c&hl=en_US&authkey=CNWO3usC#gid=0
    • EnricoFermi
      EnricoFermi
      Bronce
      Registro: 06-15-2011 Artículos: 677
      original de TheRipper71
      Gestión de bankroll avanzada



      Ejemplo 1

      Hero juega NL10, gana 5bb/100 y tiene una sd de 70bb/100, juega 400 manos/h. Estima que si sube a NL25 su winrate será de 3.75bb/100 y la sd más o menos se mantendrá igual, 70bb/100. Pasará a jugar menos mesas, 300 manos/h.

      • SD2=70*0.25*raíz(300/100)=30.31$/h
      • SD1=70*0.1*raíz(400/100)=14$/h
      • WR2=3.75*0.25*300/100=2.81$/h
      • WR1=5*0.1*400/100=2$/h

      C=(30.31^2-14^2)/2*(2.81-2)=446$

      Esto significa que a partir de 446$ de bank debería jugar NL25 y con menos bank debería jugar NL10.

      .
      No me da la formula, en 2p2 también la corrigen, pero no encuentro el error
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