[Px1D][Matemáticas, cash] Destripando la varianza

    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Destripando la varianza


      Cuando una persona empieza a estudiar estadística, entre los primeros conceptos que se aprenden están la media y la varianza. Todo el mundo sabe lo que es la media, pero... ¿qué es la varianza? La varianza es la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.


      Como esta definición no nos aclara nada es mejor que lo veamos con ejemplos. Explicar detalladamente cómo se calcula no es necesario porque es un dato que podremos obtener en el HM, simplemente tratemos de entender que significa.

      Ejemplo 1: Imaginemos que hay tres pueblos de 1000 habitantes:

      • Pueblo 1: Todos y cada uno de los habitantes tienen 1 coche.
      • Pueblo 2: Hay 100 habitantes con 10 coches cada uno y 900 habitantes tienen 0 coches.
      • Pueblo 3: Hay 10 habitantes con 100 coches y los demás 990 tienen 0 coches.

      En todos estos pueblos hay 1000 coches en total y 1000 habitantes, por lo que la media es 1 coche/habitante. Pero hay un problema, que aunque la media sea igual, estos pueblos son muy diferentes. Por eso los matemáticos se “inventaron” la varianza para distinguirlos:

      • Pueblo 1: Varianza=(1000×1^2)/1000-1^2= 0 (coches/habitante)^2
      • Pueblo 2: Varianza=(100×10^2+900×0^2)/1000-1^2= 9 (coches/habitante)^2
      • Pueblo 3: Varianza=(10×100^2+990×0^2)/1000-1^2= 99 (coches/habitante)^2

      Ejemplo 2: Imaginemos que un gambler nos propone los siguientes juegos y nos pregunta cuál queremos jugar contra él:

      Juego 1
      Lanzar una moneda perfectamente equilibrada (cara 50% y cruz 50%). Cada vez que salga cara él nos dará 2$ y cada vez que salga cruz le daremos 1$.

      EV=0.5*2-0.5*1=0.5$/tirada
      Varianza=50%*(2^2)+50%*(1^2)-(0.5^2)=2.25($/tirada)^2

      Juego 2
      Lanzar un dado perfecto (cada lado tiene una probabilidad de 1/6 exactamente). Cada vez que salga 6 nos dará 8$ y cuando salga 1, 2, 3, 4 ó 5 le tenemos que dar 1$.

      EV=(1/6)*8-(5/6)*1=0.5$/tirada
      Varianza=(1/6)*(8^2)+(5/6)*(1^2)-(0.5^2)=11.25($/tirada)^2

      En el juego del dado, vamos a perder muchas veces un poco (1$) y unas pocas ganaremos mucho (8$) tendremos grandes upswings y downswings mientras que en el juego de la moneda, estos serán más pequeños. Con los dos juegos ganaremos lo mismo a largo plazo, pero el primero tiene menos varianza, lo que implica menos swings y menos bank. Por lo tanto, lo mejor es elegir el juego de la moneda.


      ¿Cómo podemos calcular la varianza en el póker?

      En realidad no vamos a utilizar la varianza, sino la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza. Este dato se puede obtener en el HM, que lo calcula a partir de la muestra de manos. Para conocer nuestra desviación típica es suficiente con 10.000 manos (aunque cuántas más mejor).

      La desviación típica del HM tiene un problema, no está bien calculada. Aunque se parece bastante, no coincide exactamente con lo que da calculándola por otros medios. Por eso, recurriendo al foro del HM podemos encontrar como se programa esa stat de forma correcta y además programar la desviación estándar del EV.

      Pasos a seguir

      • En primer lugar, descarga este archivo ".rar".
      • Descomprímelo y copia esos archivos en la carpeta “Reports” del Hold’em Manager.
      • Abre el HM (Si lo tienes abierto, ciérralo y vuelve a abrirlo).
      • Ahora debería aparecer un nuevo report llamado “Bankroll y varianza” similar al de la siguiente imagen.


      Con estos datos podemos usar alguno de los simuladores de winrate que hay en la red y ver cómo se pueden llegar a comportar nuestras gráficas.

      http://www.evplusplus.com/poker_tools/variance_simulator/
      http://www.castrovalva.com/~la/win.htm

      La varianza o la desviación típica en el póker van a ser mayores cuanto más frecuentes y más grandes sean los botes que jugamos. Dicho de otra forma:

      • sd BSS> sd MSS> sd SSS
      • sd HU> sd SH> sd FR
      • sd jugador loose> sd jugador tight
      • sd jugador agresivo> sd jugador pasivo

      Lo que más hace crecer la varianza es el tamaño del stack y en segundo lugar el tipo de mesa. Como referencia se dan unos ejemplos orientativos de su valor en diferentes modalidades de NLH:

      • sd SSS FR=30-35bb/100
      • sd MSS FR=45-55bb/100
      • sd BSS FR=65-85bb/100
      • sd SSS SH=45-55 bb/100
      • sd MSS SH=65-75 bb/100
      • sd BSS SH=90-110bb/100

      NOTA: La sd del EV suele ser unas 15-20bb/100 menor que la sd del WR.


      ¿Qué podemos calcular con estos datos?

      Usando la siguiente hoja de Excel podremos calcular diferentes aspectos relacionados con nuestro juego y entender mejor la varianza. Descárgala aquí.


      • Celdas azules: Son los datos que debemos introducir.
      • Celdas amarillas: Son fórmulas que calcularán lo que se indica.

      Cuadro 1: Datos necesarios

      Aquí debemos introducir los datos obtenidos en el report “Bankroll y varianza” del HM.

      Cuadro 2: Número de manos even o perdiendo

      Sirve para calcular la duración de un down en función de su probabilidad. En el ejemplo, Hero tendrá downs de 10.000-40.000 manos bastante a menudo pero los downs de más de 120.000 manos van a ser raros.

      Cuadro 3: Acotando el winrate “verdadero”

      En este cuadro vamos a calcular entre que márgenes oscila nuestro winrate “verdadero” a partir de una muestra de manos. La muestra de manos ha podido ser un upswing o un downswing y nuestro winrate “verdadero” puede estar por encima o por debajo.

      Se puede cambiar el valor de la confianza para acotar con mayor o menor precisión nuestro WR “verdadero” (Se recomienda usar una confianza del 95%-99%). Nuestro WR “verdadero” debería estar entre esos límites y como se puede ver en el ejemplo son bastante amplios, salvo que se tengan muestras de millones de manos.

      En el ejemplo, con una seguridad del 95% el winrate “verdadero” de Hero estará entre -0.67bb/100 y 10.19bb/100.

      Cuadro 4: Probabilidad de acabar por encima de…

      Aquí se calcula la probabilidad acabar por encima o por debajo de un winrate de referencia después de jugar el número de manos que se ha indicado. Podremos calcular la probabilidad de una sesión perdedora, una semana, un mes, etc.

      Después de que Hero haya jugado 30.000 manos, el 81.8% de las veces sus ganancias serán mayores a 1bb/100 y el 18.2% serán menores.

      Cuadro 5: Probabilidad de runnear peor-mejor.

      La utilidad de este cuadro no es otra que poder lamentarnos con fundamento de la gran diferencia que hay entre nuestro EV y nuestro WR. Calcula la probabilidad de que un jugador con las mismas características que nosotros haya tenido peor suerte con las cartas después de ir all-in. En nuestro ejemplo, Hero ha tenido un pelín de buena suerte.

      Cuadro 6: Tamaño de una muestra fiable.

      El último cuadro nos dará una idea de las manos necesarias para tener una muestra fiable. En este caso, debemos poner un nivel de confianza (95%-99%) y un %WR. Los resultados indican el número de manos necesario para poder afirmar con un 95% o un 99% de seguridad que mi WR “verdadero” está entre WR±%WR.

      En el ejemplo, Hero necesita una muestra de 200.000 manos para poder afirmar con un 95% de seguridad que su winrate es 4.76±50% bb/100.

      Saludos,

      TheRipper71
  • 61 respuestas
    • eltecla21
      eltecla21
      Bronce
      Registro: 04-04-2009 Artículos: 494
      Muy bueno esto! va a serde gran utilidad muchas gracias!
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Espero que os ayude a entender mejor la varianza y quiero feedback:

      -Postea tus dudas, sugerencias, opiniones, críticas...
      -Postea una imagen del excel con tus datos, así podremos comparar diferentes modalidades.

      Saludos.
    • joaco1291
      joaco1291
      Oro
      Registro: 02-02-2009 Artículos: 1.472
      SD bb/100 y EV SD bb/100 de donde las obtengo ?( ?( ?(
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de joaco1291
      SD bb/100 y EV SD bb/100 de donde las obtengo ?( ?( ?(
      En el artículo dentro del apartado "¿Cómo podemos calcular la varianza en el póker?", en el sub-apartado "Pasos a seguir" explico como hacer para tener un nuevo report llamado "Bankroll y varianza" en el Hold'em Manager.
      Si has conseguido ese report: SD bb/100=Std Dev bb/100 y EV SD bb/100=EV Std Dev bb/100.

      ¿Lo has conseguido?
    • kazediel
      kazediel
      Bronce
      Registro: 11-29-2009 Artículos: 5.259
      Con éstos datos podemos calcular nuestra propia gestión de bankroll "Matematicamente optima" no?

      Como podríamos hacerlo?

      BTW: NL100 MSS FR dejandose caer el stack hasta SSS y jugando sLAG preflop, LAG postflop: 50 de SD
    • violeroclasico
      violeroclasico
      Bronce
      Registro: 02-28-2010 Artículos: 1.607
      Muy buen articulo!

      aunque debo confezar que no entiendo un joropo de los calculos, soy malisimo para las matematicas y ensima en las primeras ecuaciones aparece un 2 por todos lados que no se que quiere decir.

      Pero lo voy a releer y posteare preguntas!

      Gracias crack!
    • nekronmx
      nekronmx
      Bronce
      Registro: 09-24-2010 Artículos: 3.844
      OMFG!!! que buen aporte para la comunidad!!! muchas felicidades por el post y gran trabajo TheRipper71!!

      Saludos!
      Nek
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      @Kazediel: Si y a ver si tengo listo el artículo sobre gestión de bank pronto.

      @violeroclasico: En las primeras ecuaciones que pongo "^2" es para decir "elevado a 2". Es que los foros no hay otra forma de ponerlo.

      Saludos.
    • franchusnm
      franchusnm
      Black
      Registro: 06-21-2008 Artículos: 2.526
      Aunque esto sea una competencia y yo haya escrito mi articulo, un maestro de las matematicas usted!

      Suerte
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de franchusnm
      Aunque esto sea una competencia y yo haya escrito mi articulo, un maestro de las matematicas usted!

      Suerte
      Gracias :) .

      Pero no me puedo considerar un maestro. Sólo que me han enseñado tantas matemáticas en la carrera de ingeniería que me salen por las orejas.
    • magicrurik
      magicrurik
      Bronce
      Registro: 02-06-2011 Artículos: 3.198
      Simplemente GENIAL. Te doy un 10. Aquí te dejo mis resultados del excel.

    • Galo7070
      Galo7070
      Bronce
      Registro: 12-28-2007 Artículos: 7.601
      El artículo me ha parecido simplemente genial, porque explica de una forma super simple, algo que muchas veces queda como una idea abstracta.

      FELICITACIONES !!!!

      Una duda:

      ¿Porque figura como dato necesario la cantidad de bb con que jugamos, si es un dato que no es utilizado para níngún cálculo?
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Gracias Galo y gracias Magic por postear tu Excel.

      Lo de las bb era para calcular el bank en número de cajas. Pero luego decidí que para profundizar en la gestión de bank era mejor otro artículo. Al final ese dato se me olvidó ahí y no se usa en ningún sitio.
    • Dbuenogr
      Dbuenogr
      Bronce
      Registro: 11-28-2008 Artículos: 298
      Bueno aqui dejo mi imagen, con los resultados del excel por si los quereis comentar.
      El articulo es buenisimo solo hecho de menos que la explicacion de las formulas sea mas clara, me explico cuando pones una formula si dices lo que es la x, la e y el resto de las cosas es mas facil de entender, y luego al poner los ejemplos lo mismo si cuando haces el primero dices de donde salen los numeros (a que se corresponden) queda mucho mas sencillo de entender, ya que aunque el que lo hace y lo entiendo lo ve clarisimo hay algunos que somos mas torpes y te tiras un rato mirando a ver de donde salen los numeros y a veces lo dejas por imposible.
      Lo dicho me parece una aportacion muy buena.
      Saludos

    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Entiendo tu punto de vista sobre que debería explicar como se calcula la varianza o la desviación típica, pero opté por no hacerlo por varias razones:
      -El artículo acabaría siendo una aburrida lección de estadística en vez de centrarse principalmente en el póker.
      -El HM hace eso por nosotros, por lo que saber cómo se calcula tampoco es tan útil para un jugador de póker.

      Quería solamente que la gente entienda lo que significa realmente "varianza", una palabra que en el póker está completamente distorsionada por que muchos jugadores le llaman varianza a la mala suerte (o algunas veces a la buena suerte).

      En cuanto a tu Excel, se me hace curioso lo baja que es tu SD (solo 60 jugando BSS) y me preguntaba como es posible:
      -¿Muchos MSS/SSS en tus mesas?
      -¿Nunca te quedas en las mesas cuando tu stack sobrepasa una cantidad?
      -¿Juegas muy Tight?
      -¿Son muy pasivos tus villanos?

      Veo que las cartas no te han tratado nada bien cuando te vas all-in y también me parece curiosa la poca diferencia que hay entre tu SD del WR y tu SD del EV. Voy a especular un poco para tratar de darle una explicación: creo que eso puede ser un indicador de que no sueles ir all-in antes del river o que incluso tratas de evitarlo, y tu SD de 60 me dice que juegas menos frecuentemente por cajas enteras que Magic (por ejemplo).

      Me estoy dando cuenta de que, como yo juego MSS SH y me dejo más a menudo la caja durante las tres primeras calles, pues tengo más diferencia entre la SD del WR y la SD del EV que los que jugáis BSS FR.
    • Dbuenogr
      Dbuenogr
      Bronce
      Registro: 11-28-2008 Artículos: 298
      Gracias por el comentario,

      Sobre las preguntas, aunque yo me quedo en las mesas aun cuando voy con 200 o mas bb la gente no suele tener mas de las 100bb, ademas la gente es muy tight por lo que es bastante dificil sacar cajas, y cuando ves a uno un poco disparao es que va hasta arriba.
      Los all in no los llevo nada bien por dos razones la primera es que pierdo demasiados preflop que deberia ganar y la segunda es lo que he dicho antes de que cuando un tio se va all in en el flop o en turn va hasta arriba y estoy muerto (muchos 3b pot que te aguantan con cualquier cosas y cazan y luego pues me pillan).
      Las cosas relaccionadas con el ev es normal que salgan raras porque juego en boss media que cuando ganas si te toca mostrar las cartas a ti primero no sabes lo que llevaba el otro, entonces hay veces que vas por arriba y no lo cuenta y al reves tambien.

      Lo dicho muchas gracias por el articulo y el analisis.

      Saludos
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Eso de bossmedia lo explica todo, las mucked cards de esa sala hacen que el EV no esté bien calculado y no sea válido.

      En este caso no pongas el EV en la hoja de excel, en su lugar vuelve a poner tu WR y deja en blanco el cuadro de la EV SD.

      Hay algunos cálculos en la hoja que se hacen usando en el EV, porque para aquellas salas en las que funciona bien este dato es más fiable que el WR. Con Bossmedia el EV del HM está falseado y lo que te acabo de decir servirá para no tenerlo en cuenta.

      Te quedaría así:

    • ezeoli
      ezeoli
      Bronce
      Registro: 05-05-2009 Artículos: 4.656
      original de violeroclasico
      Muy buen articulo!

      aunque debo confezar que no entiendo un joropo de los calculos, soy malisimo para las matematicas y ensima en las primeras ecuaciones aparece un 2 por todos lados que no se que quiere decir.

      Pero lo voy a releer y posteare preguntas!

      Gracias crack!
      :facepalm: :facepalm:
    • pablof24
      pablof24
      Bronce
      Registro: 06-01-2010 Artículos: 7.760
      original de TheRipper71
      @violeroclasico: En las primeras ecuaciones que pongo "^2" es para decir "elevado a 2". Es que los foros no hay otra forma de ponerlo.

      Saludos.
      alt 251, alt 252, alt 253, recuerdo largas noches explicando matematica por msn jajjajaj

      ¹²³