¿Se puede resolver este problema?

    • habermania
      habermania
      Bronce
      Registro: 10-31-2009 Artículos: 2.692
      En una cadena de montaje se trabaja las 24 horas, en turnos diurnos y nocturnos. La probabilidad de que haya algún accidente laboral en un año es del 5%. Sabiendo que el 60% de los accidentes laborales se producen en el turno de noche, y el 40% restante en el de día, ¿se puede calcular la probabilidad de que haya accidentes en turno de día y la de que haya accidentes en el de noche?
  • 14 respuestas
    • viciosinx
      viciosinx
      Bronce
      Registro: 06-26-2009 Artículos: 391
      Soy un memo eh ???

      Pero podria ser un 3% para noche y 2% para dia ?¿


      :D
    • prugo
      prugo
      Bronce
      Registro: 03-27-2010 Artículos: 1.085
      Qué quieres decir, ¿la probabilidad de que ocurra un accidente en un día concreto durante cada uno de los turnos o la probabilidad de que ocurra un accidente en alguno de los turnos en un año entero?

      Si no me equivoco los cálculos para lo primero que he dicho son un poco complejos...
    • Split77
      Split77
      Bronce
      Registro: 07-18-2010 Artículos: 1.041
      el resultado es como dice viciosinx
      del 60% noche 40% dia total 100% de accidentes 5% del total
      100/5=20
      60/20=3
      40/20=2

      creo que es asi ^^
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      original de Split77
      el resultado es como dice viciosinx
      del 60% noche 40% dia total 100% de accidentes 5% del total
      100/5=20
      60/20=3
      40/20=2

      creo que es asi ^^
      Me parece que no.
      :D

      Vamos a ver: tener un 5% de que haya accidentes en un año significa -explicado así un poco burdamente- que el 95% de los años no va a haber ningún accidente, pero en el 5% restante puede haber 1 ó 2 ó 5 ó los que sean. Es decir, no tienes un 5% de tener 1 único accidente que puede caer en el turno de día o en el turno de noche, sino un 5% de tener al menos 1 accidente (pueden ser más).

      Creo que la forma más correcta de enfocarlo sería asumir que los accidentes laborales, siendo eventos discretos en el tiempo, siguen una distribución de Poisson, de media "m" -desconocida a priori- que calculamos imponiendo:

      P(0 accidentes en un año) = 0.95

      Después de eso, supongo que podrías asumir que los accidentes en el turno de día siguen una distribución de Poisson con media "0.4*m" (el 40%) y los accidentes en el turno de noche otra Poisson con media "0.6*m" (el 60%)... Y ya, conociendo la distribución que siguen los accidentes en cada uno de los turnos, calcular la probabilidad:

      P(algún accidente diurno en un año) = 1 - P(0 accidentes diurnos en un año)
      P(algún accidente nocturno en un año) = 1 - P(0 accidentes nocturnos en un año)

      Al menos, algo así es lo que haría yo. Por no hacer un post infumablemente largo, os dejo el link a un artículo en el que TheRipper71 empleó la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que un equipo de fútbol marcara "x" goles en un partido. Una vez tienes la media de la distribución, el resto del desarrollo sería igual que en ese post.

      Espero haberme explicado.
      Un saludo.
      Peque
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      original de Peque09
      ... supongo que podrías asumir que los accidentes en el turno de día siguen una distribución de Poisson con media "0.4*m" (el 40%) y los accidentes en el turno de noche otra Poisson con media "0.6*m" (el 60%)...
      EDITO: como TheRipper71 ha dicho que mi primer post es el bueno, y si él lo dice es verdad (Primer Axioma del foro de Matemáticas del poker), borro todo lo que venía a continuación.
    • Cacane
      Cacane
      Bronce
      Registro: 04-26-2010 Artículos: 1.246
      Y si a ello le aplicas la varianza normal que a diario nos machaca, probablemente todos los empleados de la empresa estarían de baja por accidente laboral antes de tener beneficio, contratarías a gente nueva que no te puedes permitir, y ya estarías peligrosamente fuera de bankroll esperando un a la larga que puede que nunca llegue... :D
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Yo creo que lo haría como dice Peque en el primer post.

      P(0 accidentes)=0.95

      Como sigue una distribución de Poisson, con esto obtengo la media:

      e^(-m)*(m^0)/0!=0.95

      e^(-m)=0,95

      m=-ln(0,95)

      m=0.051293 accidentes/año

      En el turno de día: md=0.4*0.051293=0.0205172 accidentes/año
      En el turno de noche: mn=0.6*0.051293=0.0307758 accidentes/año

      P(0 accidentes)=e^(-m)*(m^0)/0!

      P(0 accidentes de día)= 0.979692
      P(0 accidentes de noche)=0.969693

      P(accidentes de día)=2.0308%
      P(accidentes de noche)=3.0307%



      ¿Por que no es 3% y 2%?

      Si ahora volvemos a calcular la probabilidad de que haya algún accidente tenemos que hacer lo siguiente:

      P(accidente)=1-P(no accidente)

      P(no accidente)=P(0 accidentes de día)*P(0 accidentes de noche)

      P(no accidente)=0.97*0.98=95.06%
      P(accidente)=1-0.9506=4.94%


      En cambio con lo que me sale a mí:

      P(no accidente)=0.979692*0.969693=95%
      P(accidente)=1-0.95=5%




      @prugo: Si quieres calcular la posibilidad de que en un turno de noche haya algún accidente lo único que tienes que hacer es poner la media nocturna en accidentes/turno (dividiendo entre los turnos que hay al año).
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      original de TheRipper71
      Yo creo que lo haría como dice Peque en el primer post.

      P(0 accidentes)=0.95

      Como sigue una distribución de Poisson, con esto obtengo la media:

      e^(-m)*(m^0)/0!=0.95

      e^(-m)=0,95

      m=-ln(0,95)

      m=0.051293 accidentes/año

      En el turno de día: md=0.4*0.051293=0.0205172 accidentes/año
      En el turno de noche: mn=0.6*0.051293=0.0307758 accidentes/año

      P(0 accidentes)=e^(-m)*(m^0)/0!

      P(0 accidentes de día)= 0.979692
      P(0 accidentes de noche)=0.969693

      P(accidentes de día)=2.0308%
      P(accidentes de noche)=3.0307%
      Gracias por pasarte.
      Me sacas de dudas.
      :D

      Un saludo.
      Peque
    • ignaciovalek
      ignaciovalek
      Bronce
      Registro: 12-10-2007 Artículos: 1.409
      original de TheRipper71
      Yo creo que lo haría como dice Peque en el primer post.

      P(0 accidentes)=0.95

      Como sigue una distribución de Poisson, con esto obtengo la media:

      e^(-m)*(m^0)/0!=0.95

      e^(-m)=0,95

      m=-ln(0,95)

      m=0.051293 accidentes/año

      En el turno de día: md=0.4*0.051293=0.0205172 accidentes/año
      En el turno de noche: mn=0.6*0.051293=0.0307758 accidentes/año

      P(0 accidentes)=e^(-m)*(m^0)/0!

      P(0 accidentes de día)= 0.979692
      P(0 accidentes de noche)=0.969693

      P(accidentes de día)=2.0308%
      P(accidentes de noche)=3.0307%



      ¿Por que no es 3% y 2%?

      Si ahora volvemos a calcular la probabilidad de que haya algún accidente tenemos que hacer lo siguiente:

      P(accidente)=1-P(no accidente)

      P(no accidente)=P(0 accidentes de día)*P(0 accidentes de noche)

      P(no accidente)=0.97*0.98=95.06%
      P(accidente)=1-0.9506=4.94%


      En cambio con lo que me sale a mí:

      P(no accidente)=0.979692*0.969693=95%
      P(accidente)=1-0.95=5%




      @prugo: Si quieres calcular la posibilidad de que en un turno de noche haya algún accidente lo único que tienes que hacer es poner la media nocturna en accidentes/turno (dividiendo entre los turnos que hay al año).

      Hola! que interesante esto... una lastima que no curse nunca probabilidad y estadistica en la facu. Voy a tener q estudiar algo por mi cuenta.
      Pero ya q estamos, ahi en la distribucion de Poisson, donde tenes m^0 y 0! es la cantidad de accidentes q tenes en la probabilidad? o sea, si en lugar de tener la probabilidad de 0 accidentes, tenes P(3 accidentes) = 0.0005, la formula quedaria e^(-m)*(m^3)/3! = 0.0005 ????

      Gracias!
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      @peque: De nada :)

      @ignaciovalek: Así es.

      http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

      Donde ahí pone landa, yo pusé m. Y k es el número de accidentes.

      Lo que tu quieres resolver es:

      e^(-m)*(m^3)/3! = 0.0005

      e^(-m)*(m^3)=0.003

      m^3=0.003*e^(m)

      m=(0.003*e^m)^(1/3)

      Y a partir de aquí empezaría con un proceso iterativo.

      Elijo un valor de m que me parezca que pueda estar más o menos cerca del que busco, m=1 y empiezo a iterar.

      m=1 => m=(0.003*e^1)^(1/3)=0.20128

      m=0.20128 => m=0.154233

      m=0.154233 => m=0.151833

      m=0.151833 => m=0.15171

      Así cuantas veces quieras, ya puedes ver que cada vez se van acercando más. Puedes parar cuando creas que ya te sirve. Con una iteración más me quedé en:

      m=0.1517 acc/año
    • ignaciovalek
      ignaciovalek
      Bronce
      Registro: 12-10-2007 Artículos: 1.409
      Gracias Ripper.

      Muy interesante eso de la iteracion :f_biggrin:

      Saludos!
    • habermania
      habermania
      Bronce
      Registro: 10-31-2009 Artículos: 2.692
      No, no. 3% y 2% lo descarto completamente, ya que:

      95% = probabilidad NO accidentes día * probabilidad NO accidentes noche
      95% = distinto de 0,98*0,97


      Es decir, es su producto, no su suma.

      Y me refiero al % que se produzca en un año entero en el turno de día, y no jornada por jornada laboral.

      Tenía claro que había que tirar de Poisson, pero no sabía cómo. Sobre la forma de resolverlo, la de Peque debe de ser la correcta ;)

      Y como siempre, muy bueno Ripper71

      Gracias!!
    • jotacethebest
      jotacethebest
      Bronce
      Registro: 05-03-2009 Artículos: 1.273
      quiskiriski dice dice? jajaja no entiendo naa :facepalm:
    • prugo
      prugo
      Bronce
      Registro: 03-27-2010 Artículos: 1.085
      original de TheRipper71
      Yo creo que lo haría como dice Peque en el primer post.

      P(0 accidentes)=0.95

      Como sigue una distribución de Poisson, con esto obtengo la media:

      e^(-m)*(m^0)/0!=0.95

      e^(-m)=0,95

      m=-ln(0,95)

      m=0.051293 accidentes/año

      En el turno de día: md=0.4*0.051293=0.0205172 accidentes/año
      En el turno de noche: mn=0.6*0.051293=0.0307758 accidentes/año

      P(0 accidentes)=e^(-m)*(m^0)/0!

      P(0 accidentes de día)= 0.979692
      P(0 accidentes de noche)=0.969693

      P(accidentes de día)=2.0308%
      P(accidentes de noche)=3.0307%



      ¿Por que no es 3% y 2%?

      Si ahora volvemos a calcular la probabilidad de que haya algún accidente tenemos que hacer lo siguiente:

      P(accidente)=1-P(no accidente)

      P(no accidente)=P(0 accidentes de día)*P(0 accidentes de noche)

      P(no accidente)=0.97*0.98=95.06%
      P(accidente)=1-0.9506=4.94%


      En cambio con lo que me sale a mí:

      P(no accidente)=0.979692*0.969693=95%
      P(accidente)=1-0.95=5%




      @prugo: Si quieres calcular la posibilidad de que en un turno de noche haya algún accidente lo único que tienes que hacer es poner la media nocturna en accidentes/turno (dividiendo entre los turnos que hay al año).
      Muy buena explicación! había pensado en una distribución binomial cuando vi el problema. Qué olvidada tengo la probabilidad...