Probabilidades.

    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Supongamos que estoy sentado en MP2 por lo que faltan 5 villanos por hablar, como podría calcular la probabilidad de que alguno me resuba, si sé cuales son son sus rangos.

      Sé calcularlo, suponiendo manos independientes (Simplificando a que a cada villano se le reparte usando una baraja diferente).

      Ejemplo: Tengo 5 villanos que me resubirán con AK,JJ+ (3%). Entonces la probabilidad de que alguno me resuba es [1-(0,97^5)]=14,13%.

      Mi duda es:
      ¿Como se calcularía considerando que las manos son dependientes? (También si cada villano tiene rangos diferentes)
      ¿A partir de cuantos jugadores se comete demasiado error calculándolo de la forma que puse?
  • 16 respuestas
    • Artiel
      Artiel
      Black
      Registro: 05-12-2008 Artículos: 801
      Pues si dos tienen digamos 5% se calcula igual (.97^3*.95^2)

      Es q las manos no son dependientes (a menos q al retirarse veas la manos q se tiraron), solo dependen de tu mano q son las cartas q puedes ver.

      Por otro lado de q te sirve saber la probabilidad con dependencia si tu ya has actuando antes de saber q hace el siguiente en actuar.

      No cometes ningun error calculando así.

      Saludos!
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Hola, gracias por responder.

      Si que hay dependencia, ya que la baraja que se usa a repartir cartas a los villanos es la misma, no sé si me explico.
      Haciendo los cálculos de esa forma, es como si se le repartiera las cartas a cada villano con una baraja distinta.

      Es decir, sería 100% correcta si saco 2 cartas (las mías, que conozco), luego le reparto cartas al primer villano, estas las devuelvo al mazo (las mías no) y le reparto cartas al segundo villano. De esta forma, la probabilidad de obtener una combinación es la misma para el primero que para el segundo villano.

      Lo que yo me planteaba es como calcular, la probabilidad de que al repartir las cartas a 5 villanos, se le haya repartido JJ+,AK (por ejemplo) y descontando mis cartas. Es decir, saco 2 cartas para mi, y luego saco 10 cartas de la baraja en grupos de 2.

      Lo siento, pero no sé explicarlo mejor xD , no sé si se habrá entendido la diferencia que planteo entre los dos casos.

      Por último decir que es más una curiosidad matemática y por saber hasta que punto se comete un error haciéndolo de la primera forma, ya que en la práctica tiene una utilidad cercana a cero.
    • Artiel
      Artiel
      Black
      Registro: 05-12-2008 Artículos: 801
      es q el hecho de q la baraja sea la misma para repartir varias manos no cambia las probabilidades, al menos hasta q no te proporcionen información.

      No se como explicarlo pero las probabilidades se mantienen intactas, supon q repartes una mano a un jugador, la probabilidad de q le toque AA es de .45%, ahora imagina q haces lo mismo pero en lugar de repartirle directamente coges las dos primeras cartas y las mandas al final de la baraja y repartes, ¿ha cambiado algo? pues nada cambia, es la misma situacion q repartir primero a un jugador y luego a otro, no porq ya hayas repartido a un jugador y queden solo 50 cartas van a cambiar las probabilidades.

      La unica informacion q puedes obtener es: si abres un bote y el siguiente jugador en hablar foldea sabes q su mano esta dentro del 97% (suponiendo q 3betea el 3% y el resto foldea) y por lo tanto la probabilidad de q los siguientes jugadores tengan una mano para resubirte aumenta muy ligeramente ya q el otro jugador se tiro una mano mala pero pues esta informacion se obtiene una vez pasado tu turno y no sirve de nada.

      Saludos!
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Creo que he encontrado una forma de explicarlo más fácilmente.

      Supongamos un juego "La carta más alta". A Hero le reparten una K, y quedan 5 villanos por hablar después de él. Cuál es la probabilidad de que se le haya repartido un A a alguno de los villanos.

      Segundo el método que usamos arriba, consideramos que la probabilidad de que el villano tenga un A, es independiente de un villano a otro. Es decir, cada uno tiene una probabilidad=(4/51) [4 cartas que no son ases en un mazo de 51 cartas ya que conocemos nuestra K]. Por lo que, tal como calculamos arriba, la probabilidad de que ninguno tenga un A será P=(1-(4/51))^5=66,472%

      En realidad, no es asi, ya que la probabilidad real debería calcularse:
      Al primer villano, no le reparten un A, 47/51 veces.
      Al segundo villano, no le reparten un A, 46/50 veces.
      Al tercer villano no le reparten un A, 45/49 veces.
      y así sucesivamente....
      Multiplicando la probabilidad de que no le repartan un A de cada uno obtemos:
      P=(47/51)*(46/50)*(45/49)*(44/48 )*(43/47)=65,300%

      Como ves hay una pequeña diferencia.

      Lo siento por el tostón matemático que acabo de poner, pero creo que así se entenderá mejor lo que busco.

      Hacerlo con una carta es fácil, el problema, es con 2 cartas por villano, por eso se asume la simplificación
    • Jon
      Jon
      Bronce
      Registro: 09-13-2006 Artículos: 3.927
      Hrm... ¿has echado un vistazo a esto?

      http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability_(Texas_hold_'em)

      Está en inglés, pero las matemáticas son las matemáticas :P

      Hacia la mitad de la página comenta algunos casos particulares, fórmula incluida, que creo que se acercan un poco a lo que buscas.

      Un saludo.
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de Jon
      Hrm... ¿has echado un vistazo a esto?

      http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability_(Texas_hold_'em)

      Está en inglés, pero las matemáticas son las matemáticas :P

      Hacia la mitad de la página comenta algunos casos particulares, fórmula incluida, que creo que se acercan un poco a lo que buscas.

      Un saludo.
      Lo cierto es que ese artículo, de tanto que lo he mirado, ya lo tengo descargado en el ordenador xD .

      Pero voy a mirarlo más a fondo y con calma, gracias.
    • Jon
      Jon
      Bronce
      Registro: 09-13-2006 Artículos: 3.927
      Me gustaría poder ayudar algo más, pero mis conocimientos al respecto están algo... :roto2:

      En cualquier caso, eso, tiene las tablas de posibilidades de que los villanos tengan tal pareja (alguno de ellos), y un Ax mejor. Supongo que se puede inferir el resto de ahí, pero... vaya, a mi ahora mismo me queda un poco grande.

      Un saludo.
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de Jon
      Me gustaría poder ayudar algo más, pero mis conocimientos al respecto están algo... :roto2:

      En cualquier caso, eso, tiene las tablas de posibilidades de que los villanos tengan tal pareja (alguno de ellos), y un Ax mejor. Supongo que se puede inferir el resto de ahí, pero... vaya, a mi ahora mismo me queda un poco grande.

      Un saludo.
      Tranquilo, tengo un amigo matemático, en cuanto lo vea lo acoso y lo pongo a hacer cuentas :D .
    • Artiel
      Artiel
      Black
      Registro: 05-12-2008 Artículos: 801
      Joe ya me dejaste pensando un ratote xD , es verdad q son dependientes je, na mas q ya toy tan acostumbrado a hacer el calculo de la otra manera q ni me planteaba lo otro.

      Bueno ya viendolo asi para calcularlo con 2 cartas seria más o menos lo mismo q en tu calculo con una carta pero con todas las convinaciones de manos posible, por ejemplo:

      pa simplificar quitemos a hero y supongamos q solo quedan 3 jugadores por detras y queremos saber la probabilidad de q tengan JJ+ AK.

      hay 48 convinaciones de JJ+ y AK asi q:

      tenemos el valor real q es de
      1278/1326*1177/1225*1080/1128 = .886629...

      1326, 1225 y 1128 son combinatorias, 52C2, 50C2 y 48C2.

      y con los calculos q solemos hacer (1278/1326)^3 = .895286...

      Pues al final si q cambia bastante el porcentaje, aun asi por la complejidad del calculo pues es algo inviable hacer esto.

      Con distintos rangos basta con quitar/poner convinaciones de manos.

      Si agregas a hero simplemente quitas 6, 4, o 12 convinaciones de manos segun tengas PP, mano suited u offsuited y obvio las convinaciones q bloqueas de los villanos con tu rango.

      Para calcular el error ni idea xDDD

      Saludos!

      Esta supereditado todo xDD q al principio puse fishadas :P
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Tienes razón, se podría hacer, así.

      Solo que el número de combinaciones, que le puede tocar al 2do villano, no es una menos, si no, el número de combinaciones posibles con las 50 cartas restantes en el mazo, por lo que son 1225 combinaciones. Y al tercero...

      Si a esto le añadimos que habría que distinguir si al 1er villano le han dado un A,K,Q o J que haga que en vez de 48 combinaciones sean menos para el segundo...

      Ya me está dando dolor de cabeza y los cálculos llevaría como un mes hacerlos, así que... mejor la forma simplificada hasta el infinito y al que diga lo contrario le damos una patada :D .

      Saludos.
    • santaka
      santaka
      Bronce
      Registro: 09-01-2008 Artículos: 6.451
      Hola!

      ¡Creo que os estáis haciendo un lío enorme o que yo soy un completo inutil! jajaja

      Si por ejemplo, en una mesa de SH estoy en UTG con 22

      1 - ¿Cual es la probilidad de que MP no tenga AA?

      P(AA) = 1 - 6/1225 = 99.5%

      2 - ¿Cual es la probilidad de que CO no tenga AA?

      P(AA) = 1 - 6/1225 = 99.5%

      3 - ¿Cual es la probilidad de que BU no tenga AA?

      P(AA) = 1 - 6/1225 = 99.5%

      ..........................



      Y vosotros en lo que estáis pensando es:

      1 - ¿Cual es la probilidad de que MP no tenga AA?

      P(AA) = 1 - 6/1225 = 99.5%

      2 - ¿Cual es la probilidad de que CO no tenga AA cuando MP ha foldeado?

      Y de esa información no disponemos, porque en el momento que nos reparten 22, todavía MP no ha foldeado.




      Yo enserio que no veo por qué son dependientes xD .

      Lo que se calcula con lo que habéis puesto al principio es la probabilidad de que al menos 1 jugador tenga el rango en cuestión. Es decir, en el ejemplo que he puesto yo, también incluiría cuando dos jugadores tienen AA



      Bufff... se me queman las neuronas jajaja


      Un saludo! Y replicarme que seguro que me equivoco!
    • Artiel
      Artiel
      Black
      Registro: 05-12-2008 Artículos: 801
      La verdad es q lia bastante este tema.

      Para ver q son dependientes voy a poner un ejemplo exagerado, hay 52 personas en una mesa (mesotota mas bien xD ) y se les reparte una carta.

      Calculando como lo hacemos en el poker la probabilidad de q un jugador no tenga un A es de 48/52 y la probabilidad de q nadie tenga un A sería (48/52)^52=0.0155 ¡!, lo cual es absurdo ya q 4 jugadores van a tener un A y por tanto el resultado debe ser 0.

      Con el otro calculo sería 48/52*47/51*.....*0/1=0

      Con esto probamos q el primer calculo esta mal y q el segundo es correcto y es la manera q deberíamos usar para calcularlo en el poker, con el segundo calculo no necesitamos información de si antes alguien ya tuvo un A o no, simplemente de cuantas cartas se han repartido en total, de ahi q sean dependientes.

      Aun así como ya hemos puesto es muy inviable hacer los calculos de la manera correcta y el error es minimo, asi q mejor ni preocuparse.

      Lo q he puesto viene a ser lo mismo q puso TheRipper pero con otro ejemplo.

      Cuesta verlo bastante, yo al principio me quede con los ojos cuadrados xDD

      Saludos!
    • santaka
      santaka
      Bronce
      Registro: 09-01-2008 Artículos: 6.451
      Hostia! Es verdad Artiel :D

      ¡Gracias por abrirme los ojos! Te juro que era algo que tenía tan internalizado, que no veía sentido a lo que decíais.

      ty!


      Un saludo!
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Por un momento, cuando vi que había nuevas respuestas, antes de leerlas, pensé, Hostia! a lo mejor a alguien se la ha ocurrido calcularlo 8o.
      Ya veo que no xD , normal.

      @Artiel: Cuando contesté tu último artículo te había pillando editando y no había visto las correcciones, por eso contesté corrigiendo cosas que ya corregiste.

      Yo, como estoy medio loco, lo he calculado para caso más simple posible:
      Mesa de 3 jugadores, Hero está en BU, y recibe KK. ¿Cuál es la probabilidad de que ni SB ni BB lleven AA?

      a)SB tendrá AA (6/1225) veces.

      b)SB tiene Ax (12*16/1225) veces. Entonces a BB se le reducen las combinaciones de AA de 6 a 3. Por lo que BB llevará AA (3/1128 ) veces.

      c)SB tiene xx (1027/1225) veces. Entonces BB tiene AA (6/1128 ) veces.

      Probabilidad de que ni SB ni BB tengan AA

      P=(12*16/1225)*(1125/1128 )+(1027/1225)*(1122/1128 )=0.156317846+0.833907946=0.99022579

      [30 minutos]

      Método simplificado.

      P=(1219/1225)^2=0.99022807

      [3 minutos]

      Bueno, creo que así se entenderá el reto que supone, en fin, supongo que la forma exacta de calcularlo, sería programando. Generando todas las reparticiones de cartas posible. Lo cual según el artículo de la Wikipedia, son como 6.221*10^20 para una mesa FR :O .

      Saludos.

      PD.: Si alguien se anima a calcularlo, tendrá todo mi apoyo moral xD .
    • santaka
      santaka
      Bronce
      Registro: 09-01-2008 Artículos: 6.451
      original de TheRipper71
      Por un momento, cuando vi que había nuevas respuestas, antes de leerlas, pensé, Hostia! a lo mejor a alguien se la ha ocurrido calcularlo 8o.
      Ya veo que no xD , normal.
      jajaja! Que va! Yo todavía estoy con el shock de que son dependientes! dejame reaccionar, y luego pienso! :D


      Un saludo!
    • Bodypr0
      Bodypr0
      Bronce
      Registro: 03-29-2010 Artículos: 908
      original de Artiel

      Calculando como lo hacemos en el poker la probabilidad de q un jugador no tenga un A es de 48/52 y la probabilidad de q nadie tenga un A sería (48/52)^52=0.0155 ¡!, lo cual es absurdo ya q 4 jugadores van a tener un A y por tanto el resultado debe ser 0.

      Con el otro calculo sería 48/52*47/51*.....*0/1=0

      en mi humildisisisima opinion, creo que con el primer caso lo que estamos calculando es las probabilidades de que un jugador al azar no tenga el as, por eso calculamos 48/52, y si queremos sabare las probabilidades de todo el grupo debemos utilizar el segundo método, sin embargo creo que no nos sirve este segundo método para el caso real de una mesa, ya que deberemos calcular las propabilidades de cada villano una a una ya que carecemos de información acerca de si van ha hacer fold o no.
      El ejemplo que ha puesto santaka me parece muy aclaratoria, ya que si debieramos suponer todos los posibles casos al calcular esas estadisticas tambien deberíamos tener en cuenta las cartas quemadas al calcular los outs, sin embargo no lo hacemos porque carecemos de información sobre ellas. no creen?