Ayuda con ejercicio de algebra

    • cebrito
      cebrito
      Bronce
      Registro: 02-16-2009 Artículos: 324
      A ver gente si alguien me puede dar una mano con esto que me tiene las neuronas medio quemadas de tanto darle vueltas.
      El ejercicio dice asi: "Determina el valor de k para que los sistemas sean compatibles determinados:
      x+ky=4
      kx+3y=8"
      He probado de todas las formas posibles a resolverlo pero no se en que me estoy equivocando. Si alguien es tan amable y lo puede resolver aqui a ver donde me estoy equivocando estaria muy agradecido :)
  • 5 respuestas
    • acerado
      acerado
      Bronce
      Registro: 10-05-2007 Artículos: 3
      No estoy seguro pero me dio dos valores posibles, k=2 y k=3/2

      Primero que nada, es fácil ver que en la primera ecuación si y=0, entonces x=4 para cualquier k

      Reemplazo estos valores en la segunda ecuación:
      4k=8
      k=2

      Entonces con k=2 las dos rectas pasan por el (4,0)

      En la segunda ecuación lo mismo, si x=0, y=8/3 para todo k.
      Reemplazando estos valores en la primera llegamos a k=3/2, y la solución es el punto (0,8/3)

      Y eso es todo, quizas se vea más simple si multiplicamos la primera ecuación x2:
      Nos queda:
      2x+2ky=8
      kx+3y=8

      Claramente se ve que cuando intentás igualar un término se te descompensa el otro:
      en k=2
      2x+4y=8
      2x+3y=8
      (por lo que es necesario que y valga 0 para que se verifique la igualdad)

      en k=3/2
      2x+3y=8
      3/2x+3y=8
      (por lo que x debe valer 0 para que se verifique la igualdad)

      EDIT: ja, primer mensaje en el foro. Lo de que no estoy seguro es porque hace mil años que no hacía estas cosas...
    • cebrito
      cebrito
      Bronce
      Registro: 02-16-2009 Artículos: 324
      La verdad ni siquiera se me habia ocurrido plantearlo de esa manera. Creo que me estaba complicando las cosas yo solo. Y como siempre la mejor solucion es la mas simple.

      Gracias mil :D y bienvenido al foro :)
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
      Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
    • miszapatos
      miszapatos
      Bronce
      Registro: 09-27-2008 Artículos: 90
      original de TheRipper71
      Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
      Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
      +1 a esta respuesta

      -1 a cualquier otra
    • cebrito
      cebrito
      Bronce
      Registro: 02-16-2009 Artículos: 324
      original de TheRipper71
      Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
      Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
      bueno yo tambien llegaba a ese resultado pero no se por que al comprobar los numeros no me cierran (estoy haciendo algo mal y no veo donde :facepalm: )