¿Cómo saber si dominas un nivel? Explicación matemática

    • VirtualStar
      VirtualStar
      Bronce
      Registro: 08-16-2008 Artículos: 277
      Bueno como me gusta crear contenido, y he visto muchas preguntas ultimamentes sobre este tema en el foro, he decidido escribir este artículo. Mucho de lo que esta escrito es de mi autoría, pero también he recopilado información relevante que he visto en libros y diversos sitios web especializados para darle forma a las ideas.

      Cuantas veces te haz preguntado: ¿Domino lo suficiente este nivel como para considerarlo superado? Supongo que si eres un jugador habitual de poker online te habrás hecho esta pregunta muchas veces, sobretodo luego de pasar por buenas rachas, donde la varianza ha estado de tu lado.

      Un parámetro comúnmente utilizado para medir las ganancias es el winrate ó BB/100, lo que indica el número de ciegas grandes ganadas por cada 100 manos jugadas. Supón que eres un jugador de NL25 (en este caso la ciega grande sería de $0,25) y luego de jugar 100 manos tienes unas ganancias de $1,27, esto significa que tu winrate es de ($1,27/$0.25) = 5,08 BB/100.

      Diversos autores de artículos de estrategia y jugadores de poker online han querido establecer un rango de valores de BB/100 para estimar el desempeño de un jugador en cierto nivel y determinar su habilidad para jugar en el mismo. A continuación te presento un promedio de estos rangos de valores:

      < 0.00 BB/100 = Jugador perdedor
      0.00 – 1.99 BB/100 = Jugador promedio
      2.00 – 4.99 BB/100 = Jugador ganador
      5.00 – 7.99 BB/100 = Jugador muy bueno
      > 8.00 BB/100 = Jugador excepcional (comúnmente llamado “crack”)

      Con esta tabla de valores podrías pensar fácilmente que si tu BB/100 es mayor a 5.00 por ejemplo, eres un muy buen jugador y ya te encuentras en la capacidad de subir de nivel, sin embargo esto no es lo correcto, debido a que cuando hablamos en función a términos estadísticos tenemos que considerar la varianza que un conjunto de valores puede experimentar con relación a un valor promedio, matemáticamente conocido como desviación estándar. Esto quiere decir que no es lo mismo tener 5,00 BB/100 como promedio si se han jugado cien mil manos, a tener el mismo winrate si solo se han jugado unas mil manos.

      Una pregunta muy común en foros de poker es ¿cuántas manos necesito jugar para determinar si soy un jugador ganador en un cierto nivel?, y generalmente las respuestas son de dos tipos, primero la respuesta vaga: “tienes que jugar muchas manos para poder determinarlo” y segundo la respuesta aleatoria “tienes que jugar al menos 100 millones de manos”. Ninguna de estas es la respuesta correcta, pero no se preocupen debido a que continuación les presentaré una respuesta a esta pregunta con un fundamento matemático.

      Para entender el concepto de la desviación estándar te presento el siguiente ejemplo: haz jugado 100.000 manos en NL25 y en ellas tienes un promedio de 5,08 BB/100. Esto quiere decir que en promedio por cada 100 manos que juegues ganarás $1,27, sin embargo, es poco probable que si te sientas frente al ordenador y juegas 100 manos alcances a tener ese número exactamente. Quizá juegas una sesión de 100 manos y terminas con 10 BB/100 ó con -17 BB/100. La desviación estándar es un indicativo del valor en el que te desvías de tu media de ganancias a lo largo de todas las manos que juegues.

      Ahora bien, conociendo el tema de la desviación estándar y del winrate ¿cómo puedes saber si estas jugando bien?, ó ¿si continúas jugando como lo estas haciendo tus ganancias aumentarán o disminuirán? ó mejor aún ¿ya tienes el nivel dominado y puedes pasar al siguiente?

      Utilizando un conjunto de valores estadísticos puedes obtener una respuesta para las preguntas anteriores, estos valores son: número de manos, winrate actual y su desviación estándar. Con estos valores puedes saber cuanto es lo máximo y lo mínimo que podrás tener de winrate si mantienes tu nivel de juego actual. Si el valor mínimo está por debajo de 0, pues el nivel no lo haz dominado aún. De hecho para poder suponer que se tiene dominado un nivel, yo recomiendo un valor mínimo de 1,00.

      Sin entrar en un análisis matemático detallado, los valores máximos y mínimos del winrate, en función a los valores expresados en el párrafo anterior, pueden ser calculados mediante las siguientes ecuaciones:

      WR+ = WR – INEI[(100 – IC)/200] * DE * [1/RAIZ(NM)]

      WR- = WR + INEI[(100 – IC)/200] * DE * [1/RAIZ(NM)]

      Donde:
      WR+ = Winrate máximo (en BB/100)
      WR- = Winrate mínimo (en BB/100)
      WR = Winrate actual (en BB/100)
      IDNE = Inverso de la distribución normal estándar acumulativa
      IC = Intervalo de confianza
      DE = Desviación estándar del WR
      RAIZ = Raíz cuadrada
      NM = Número de manos

      Los datos que necesitas introducir en las ecuaciones (WR, DE y NM) los puedes obtener en la herramienta de manejo de estadística que utilices (Holdem Manager, Poker Tracker, etc). Si utilizas el Holdem Manager para poder visualizar el valor de la DE debes ir a “Reports”, y en el recuadro “Start Selection” debes hacer clic en el botón “+” y seleccionar “Std Dev bb”.

      Con relación al valor de IC debe ser un número mayor a 0 y menor a 100, e indica el intervalo de confianza que esta siendo utilizado para obtener los resultados. Para entender un poco mejor todo esto veamos el siguiente ejemplo:

      Manos jugadas: 2.500
      Winrate actual: 5,08
      Desviación estandar del WR: 39,50
      Intervalo de confianza: 95

      El cálculo puede ser realizado utilizando una hoja de cálculo (como Excel por ejemplo). A continuación te muestro una imagen con las ecuaciones definidas en una hoja de Excel, para que puedas copiarla y realizar tus estimaciones rápidamente.



      Al utilizar estos valores en las ecuaciones anteriores estas 95% seguro de que tu winrate real tendrá un valor máximo de 20,56 y un valor mínimo de -10,40. Como el valor mínimo es inferior a 0 no puedes suponer que tienes el nivel dominado (aunque pareciera que si), debido a que la varianza puede jugarte una mala pasada y poner tus ganancias en negativo.

      Sin embargo que pasaría si en lugar de tener 2.500 manos jugadas tuvieses 25.000, en ese caso estarías un 95% seguro que tu winrate se encontraría entre 0,18 – 9,98. Esto quiere decir que ya eres un jugador que tiene ganancias aseguradas en el nivel, sin embargo yo recomendaba al principio de este artículo que el valor mínimo fuese igual o superior a 1,00, por lo tanto deberías tener jugadas unas 36.000 manos manteniendo el winrate actual para poder considerar que haz dominado el nivel.

      Si revisas las ecuaciones puedes darte cuenta que el número de manos no es el único parámetro que define si dominas o no el nivel, por ejemplo si en lugar de tener un WR de 5,08 BB/100 tuvieses uno de 2,70 BB/100, con 36.000 manos jugadas y manteniendo la misma desviación estándar tu WR mínimo sería negativo, en este caso tendrías que tener más de 82.000 manos para llevarlo a 0 y evitar los riesgos de poder caer en negativo.

      No me queda más que invitarte a que visites mi blog si te parecen interesantes mis artículos y a que juegues con todos los parámetros de las ecuaciones presentadas en este artículo para que evalúes tu actual nivel de juego. Espero que toda la información que te presenté sea de utilidad y te sirva para entender que aunque tengas el bankroll suficiente para subir de nivel la única forma matemáticamente correcta de suponer que haz dominado un nivel y asegurar que eres un jugador ganador, es la que te expliqué anteriormente.
  • 31 respuestas
    • Piti74
      Piti74
      Oro
      Registro: 04-14-2009 Artículos: 801
      Gracias por el aporte profe :f_thumbsup:
    • Diego12300
      Diego12300
      Bronce
      Registro: 03-06-2009 Artículos: 1.148
      Hola:
      Se ve que te has dado el trabajo de hacer toda la tabla y te felicito, pero esto ya fue hecho por un pokerstratega de la comunidad que ahora es Entrenador xD SANTAKA!!! en un post que titulaba parecido a este pero sin pregunta. No digo que lo hayas copiado ni mucho menos, ya que cualquiera que sepa algo de estadística y puede diseñarla (no menosprecio, admiro a los que se dan tiempo para realizar la tarea). De todas formas te felicito por traer este tema tan interesante de vuelta, ya que el post quedo un poco olvidado debido a que Santaka dijo que tenía que mejorar la tabla (no recuerdo si el problema era la Desv. Est o la distribución, que según argumentaba no era una normal estandar).

      Saludos

      Diego

      P.D.: Buenos a portes de tu parte se agradecen, espero más de estos post, la proxima estoy seguro que será un tema nuevo (sin joda).
    • VirtualStar
      VirtualStar
      Bronce
      Registro: 08-16-2008 Artículos: 277
      original de Diego12300
      Hola:
      Se ve que te has dado el trabajo de hacer toda la tabla y te felicito, pero esto ya fue hecho por un pokerstratega de la comunidad que ahora es Entrenador xD SANTAKA!!! en un post que titulaba parecido a este pero sin pregunta. No digo que lo hayas copiado ni mucho menos, ya que cualquiera que sepa algo de estadística y puede diseñarla (no menosprecio, admiro a los que se dan tiempo para realizar la tarea). De todas formas te felicito por traer este tema tan interesante de vuelta, ya que el post quedo un poco olvidado debido a que Santaka dijo que tenía que mejorar la tabla (no recuerdo si el problema era la Desv. Est o la distribución, que según argumentaba no era una normal estandar).

      Saludos

      Diego

      P.D.: Buenos a portes de tu parte se agradecen, espero más de estos post, la proxima estoy seguro que será un tema nuevo (sin joda).
      Fijate que no sabia que SANTAKA habia escrito sobre esto. Voy a buscar para ver si consigo su mensaje. Como comente al principio lo que hice fue una recopilación de mucha información que hay en la red sobre el tema y les explico detalladamente como usarla.

      Saludos
    • SergioAlba
      SergioAlba
      Bronce
      Registro: 10-15-2007 Artículos: 3.554
      Hola

      Esto esta del pelos, yo la verdad tampoco sabia que Santaka habia algo parecido, asi que nos sirve a lo que no lo sabiamos....genial aporte virtual gracias

      un saludo
    • trapoleproso
      trapoleproso
      Moderador
      Moderador
      Registro: 11-16-2008 Artículos: 9.481
      Muy buen aporte, aunq no entendi la mitad de la matematica xD
    • Diego12300
      Diego12300
      Bronce
      Registro: 03-06-2009 Artículos: 1.148
      original de SergioAlba
      Hola

      Esto esta del pelos, yo la verdad tampoco sabia que Santaka habia algo parecido, asi que nos sirve a lo que no lo sabiamos....genial aporte virtual gracias

      un saludo
      +1

      Me olvide de poner eso en mi post, ojo que lo que dije fue con animos de informar para que no se haga doble esfuerzo y al contrario puedas mejorar lo que ya está hecho.

      Saludos

      Diego
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Tengo una duda, en estos cálculos, en lugar de hacerlo con el winrate, se podría hacer con el EV adjusted.
    • Peque09
      Peque09
      Bronce
      Registro: 02-28-2009 Artículos: 679
      buenas!

      por ponerlo fácil, aquí va el link al artículo de Santaka.

      por cierto, aunque el propio autor se olvidó de su "creación", posteé unos comentarios, al final de todo el hilo, con cosas que, en mi opinión, se podían cambiar/mejorar... por no escribirlo todo otra vez, te remito a mi post. Las CORRECCIONES que propongo NO son aplicables a tu hilo (creo que eran errores de Santaka)... Las SUGERENCIAS, valóralas tú mismo...
      :D

      un saludo!
      se te agradece el esfuerzo por aportar algo a la comunidad!
      Peque
    • juampi79
      juampi79
      Bronce
      Registro: 04-28-2009 Artículos: 3.131
      Muy buen aporte :s_thumbsup:

      A este tipo de post les pongo un 10.

      Vale la pena invertir tiempo en post como este.

      Felicitaciones!!!! saludos
    • Diego12300
      Diego12300
      Bronce
      Registro: 03-06-2009 Artículos: 1.148
      original de TheRipper71
      Tengo una duda, en estos cálculos, en lugar de hacerlo con el winrate, se podría hacer con el EV adjusted.
      Yo asumo que no, no tendría sentido usar una desv estandar, donde está incluida las posibles desviaciones respecto a la "media" si desúes vas a usar datos donde le quitas parte de las perturbaciones. La desviación que se toma para los cálculos son son respecto a la muestra, osea las ganancias tal y como están (por más que a muchos les gustaría usar el EV ya que les crea la ilusión de haber superado el nivel xD ).

      Saludos

      Diego
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de Diego12300
      original de TheRipper71
      Tengo una duda, en estos cálculos, en lugar de hacerlo con el winrate, se podría hacer con el EV adjusted.
      Yo asumo que no, no tendría sentido usar una desv estandar, donde está incluida las posibles desviaciones respecto a la "media" si desúes vas a usar datos donde le quitas parte de las perturbaciones. La desviación que se toma para los cálculos son son respecto a la muestra, osea las ganancias tal y como están (por más que a muchos les gustaría usar el EV ya que les crea la ilusión de haber superado el nivel xD ).

      Saludos

      Diego
      Yo quería usar el EV, por que mi winrate es mayor que mi EV. :D
    • Diego12300
      Diego12300
      Bronce
      Registro: 03-06-2009 Artículos: 1.148
      original de TheRipper71
      original de Diego12300
      original de TheRipper71
      Tengo una duda, en estos cálculos, en lugar de hacerlo con el winrate, se podría hacer con el EV adjusted.
      Yo asumo que no, no tendría sentido usar una desv estandar, donde está incluida las posibles desviaciones respecto a la "media" si desúes vas a usar datos donde le quitas parte de las perturbaciones. La desviación que se toma para los cálculos son son respecto a la muestra, osea las ganancias tal y como están (por más que a muchos les gustaría usar el EV ya que les crea la ilusión de haber superado el nivel xD ).

      Saludos

      Diego
      Yo quería usar el EV, por que mi winrate es mayor que mi EV. :D
      Que suertudo xD . No lo decía por tí, pido disculpas si te parecio.

      Saludos

      Diego
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      Tranquilo, no pasa nada. Yo sólo quería ser más realista, y si mi winrate es mayor que mi EV, quizás fuera mejor usar este.

      En cualquier caso, como juego SSS y cualquiera de los dos es bastante pequeño y la desv std bastante alta, la cantidad de manos necesarias para saber si soy ganador al 95% sale una burrada.
    • renzho7
      renzho7
      Bronce
      Registro: 09-01-2009 Artículos: 34
      esta bueno votado ojala le pongan un sticky :f_biggrin:
    • joacodeleste
      joacodeleste
      Bronce
      Registro: 01-20-2010 Artículos: 308
      muy buen trabajo de recopilacion...me parece demas interesante !!!!

      saludos
    • Artiel
      Artiel
      Black
      Registro: 05-12-2008 Artículos: 801
      Por supuesto q se puede usar el EV!! y de hecho es lo q se debe de hacer.

      Simple y sencillamente porq la desviación estandar del EV es menor q la desviación estandar de las ganancias reales y de hecho sabiendo esto quizas no necesitamos tanta certeza para saber si somos ganadores o no.

      Igual en mi blog puse algo hace tiempo, la información la saque este enlace:

      ****

      Aún así no esta de más recordalo en PS y porq no sacar un artículo ya q están todo el tiempo con la misma pregunta.

      Saludos!

      Edito: Espero q algún día el HM saque la SD del EV :D

      Editado: bnielzen Nuevas Reglas Del Foro
    • ChristianV
      ChristianV
      Platino
      Registro: 01-09-2008 Artículos: 326
      WOW!.. soy un Crack xD (?)................(?)
    • TheRipper71
      TheRipper71
      Bronce
      Registro: 08-16-2009 Artículos: 1.737
      original de Artiel
      Por supuesto q se puede usar el EV!! y de hecho es lo q se debe de hacer.

      Simple y sencillamente porq la desviación estandar del EV es menor q la desviación estandar de las ganancias reales y de hecho sabiendo esto quizas no necesitamos tanta certeza para saber si somos ganadores o no.

      Igual en mi blog puse algo hace tiempo, la información la saque este enlace:

      ****

      Aún así no esta de más recordalo en PS y porq no sacar un artículo ya q están todo el tiempo con la misma pregunta.

      Saludos!

      Edito: Espero q algún día el HM saque la SD del EV :D

      Editado: bnielzen Nuevas Reglas Del Foro


      :s_thumbsup:
    • alejgambe
      alejgambe
      Bronce
      Registro: 03-14-2009 Artículos: 5.538
      gracias por el aporte
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